无网格法介绍

1无网格法(MFree)简介2目录无网格法概述无网格法分类构造无网格形函数123导出无网格法公式4无网格法研究主要进展及参考文献53无网格法概述无网格法是在建立问题域的系统代数方程时，不需要利用预定义的网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、更自由的网格进行域离散的方法。（刘桂荣，2009）Themeshfreemethodisusedtoestablishasystemofalgebraicequationsforthewholeproblemdomainwithouttheuseofapredefinedmesh,oruseseasilygenerablemeshesinamuchmoreflexibleor‘‘freer’’manner.(GRLiu,2009)无网格法定义4无网格法求解过程（与FEM对比）无网格法概述FEM和MFree法流程图5光滑粒子法移动最小二乘法单位分解法重构核粒子法径向基函数法加权残数法变分原理边界积分方程+形成逼近函数形成求解方程与基于网格的方法不同与基于网格的方法相同无网格法概述6形成FEM网格时的计算成本高应力精度低自适应分析困难对某些问题分析的局限性大变形问题（如冲压变形）裂纹扩展问题流固耦合问题爆炸问题无网格法概述为何采用无网格法？无网格方法模拟裂纹扩展7目录无网格法概述无网格法分类构造无网格形函数123导出无网格法公式4无网格法研究主要进展及参考文献58根据公式导出方法分类基于弱式无网格法扩散单元法（DEM），无单元Galerkin法（EFG），再生核粒子法（RKPM）,无网格局部Petrov-Galerkin法(MLPG)，局部径向基点插值法（LRPIM）,h-p云法基于配点技术（强式）无网格法广义有限差分法（GFDM）,MFree配点法，有限点法（FPM）基于弱式和配点技术相结合无网格法MFree弱-强式法（MWS）,光滑粒子流体动力学法（SPH）无网格法分类9根据函数近似方法分类•基于移动最小二乘近似的无网格法扩散单元法（DEM），无单元Galerkin法（EFG），无网格局部Petrov-Galerkin法（MLPG）•基于积分形式近似无网格法光滑粒子流体动力学法（SPH），再生核粒子法（RKPM）•基于点插值无网格法多项式基点插值法（PIM）,径向基点插值法（RPIM）•基于其他近似方法的无网格法基于自然邻节点插值的自然单元法（NEM），hp云法，单位分解法（PU）无网格法分类10根据域表示法分类•域型无网格法扩散单元法（DEM），无单元Galerkin法（EFG）无网格局部Petrov-Galerkin法（MLPG），自然单元法（NEM），再生核粒子法（RKPM），径向基点插值法（RPIM）•边界型无网格法边界节点法（BNM）,局部边界积分方程法（LBIE），边界点插值法（BPIM）,杂交边界点插值法（HBPIM）无网格法分类1112目录无网格法概述无网格法分类构造无网格形函数123导出无网格法公式4无网格法研究主要进展及参考文献513无网格插值技术分类构造无网格形函数分类无网格近似技术积分表达式光滑粒子动力学法（SPH）再生核粒子法（RKPM）级数表达式移动最小二乘（MLS）点插值法（PIM,RPIM）单位分解法（PU）差分表达式广义有限差分法（GFDM）14构造无网格形函数使用多项式作为插值函数是应用最早的差值方法之一。设定义在问题域中的一连续函数u(x)可由一组场节点表示，在计算点x处u(x)可近似表示为：多项式基点插值法(PIM)形函数15PIM形函数性质一致性如果单项式的完备阶数是p，则该形函数具有一致性再生性PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。线形独立性PIM基函数在支持域上是线性独立的函数性构造无网格形函数pC16单位分解性紧支性PIM形函数是紧支域中的节点构造的，紧支域外的任意点处的函数值被认为是0相容性在应用PIM形函数时，如使用局部支持域，则全局域上的相容性将不能保证，即将节点进出或移动支持域时，其场函数的近似式是不连续变化的构造无网格形函数17构造无网格形函数移动最小二乘(MLS)形函数同样，在计算点x处u(x)可近似表示为在移动最小二乘近似（MLS）中，系数a(x)的选取使近似函数在计算点x的邻域内待求函数u(x)在某种最小二乘意义下的最佳近似。近似函数在节点处的误差加权平方和为令J取最小值，解得待定系数a(x),即可得最小二乘形函数。()huxix18构造无网格形函数MLS形函数性质一致性如果单项式的完备阶数是p，则该形函数具有一致性再生性PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数单位分解性函数性MLS形函数不具备函数性，本质边界条件不易施加pC19目录无网格法概述无网格法分类构造无网格形函数123导出无网格法公式4无网格法研究主要进展及参考文献520MFree全局弱式法中，控制偏微分方程连同其边界条件通过各种技术转化为一组积分方程，再利用建立在问题域上的全局背景网格进行数值积分操作而将其弱式转化为一组代数系统方程。代表方法：无单元Galerkin法(EFG)，无网格径向基点插值法(MRPIM)EFG特点。优点：具有很好的精度和收敛性，对点的分布不敏感；缺点：需要背景网格，应用本质边界条件困难，计算效率低。MRPIM特点。优点：本质边界条件容易施加，插值稳定；缺点：径向基参数不好确定，计算效率较低，形状函数难于满足全域的相容性条件。导出无网格法公式基于全局弱式的无网格法21MFree局部弱式法核心是对控制方程在每一个局部子域采用局部加权残值法，使一个需要在全域求解的问题简化为在各个子域上对局部伽辽金方程的求解问题,从而避免了全域的数值积分代表方法：无网格局部伽辽金法(MLPG)，局部点插值法(LPIM)MLPG特点。优点：避免全局数值积分，减小了对背景积分网格依赖；缺点：“刚度阵”带状但不对称，增加了计算难度，尽管在大部分的边界积分可通过选用适当的权函数消除掉，但在问题域的边界上或附近,边界积分是不可避免的，使其难以应用于复杂边界。LPIM特点。优点：更易满足本质边界条件且有较好的精度和收敛性；不需满足全域相容性，更有应用前景；缺点：插值力矩阵容易发生奇异，需要特殊处理。导出无网格法公式基于局部弱式的无网格法22MFree弱-强式法(NWS)的核心思想是针对某一问题同时采用强式和局部弱式建立起离散系统方程式，即对不同组别的节点根据其不同条件分别形成不同类型的方程，其中局部弱式被用于位于或接近导数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。代表方法：MWSMWS特点。MWS法使用最少数量的背景网格用于积分，对各类力学问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。导出无网格法公式基于弱强式的无网格法目录无网格法概述无网格法分类构造无网格形函数123导出无网格法公式4无网格法研究主要进展及参考文献524•Lucy（1977）提出光滑粒子法（SmoothParticleHydrodynamicsmethod,即SPH）•Lancaster（1979，1981）较为系统地研究了移动最小二乘法•Belytschko（1994）提出无单元Galerkin方法（Element-FreeGalerkinmethod，即EFG）•Liu（1995）等人提出了重构核粒子法（ReproducingKernelParticleMethod，即RKPM)•Oden（1995）提出了Hp-clouds方法•Onate（1996）提出了有限点法（FinitePointMethod,即FPM）•Golberg和Chen（1994，1996）研究了径向基函数法（radialbasisfunction，即RBF）•Atluri（2000）提出了MeshlessLocalPetrov-GalerkinMethod（即MLPG）无网格法研究主要进展及参考文献25•Mukherjee（1997）提出势问题的边界点法（BoundaryNodeMethod,即BNM），并应用于弹性力学问题（1999）。•Atluri（1998）提出局部边界积分方程方法（LocalBoundaryIntegralEquation，即LBIE），并应用于弹性力学问题（2000）和非线性问题（1998）•Yao（2002)提出了杂交边界点法（HybridBoundaryNodeMethod）•Liu(2003)提出弱-强式无网格法(MeshfreeWeak-StrongFormMethod,即MWS)•无网格法.张雄,刘岩著.北京：清华大学出版社，2004.•无网格法理论及程序设计.G.R.Liu,Y.T.Gu著；王建明,周学军译济南：山东大学出版社，2007无网格法研究主要进展及参考文献