第九章-力矩分配法原理

1§9-1力矩分配法的基本概念理论基础：位移法计算对象：杆端弯矩计算方法：增量调整修正的方法适用范围：连续梁和无侧移刚架力矩分配法概述正负号规定——杆端转角规定顺时针为正；杆端弯矩、固端弯矩规定对杆件顺时针转动为正；相应地对结点逆时针转动为正。2一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度iiiAAAABBBB111B习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”3如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变，此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩。iiiAAAABBBB§9-1力矩分配法的基本概念AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）AB杆的远端支承形式影响SAB的因素与近端支承形式无关4§9-1力矩分配法的基本概念当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：近远MMCABABBAMCM∴远端弯矩可表达为：iiBASBA=－iiBASBA=2iCAB=1/2CAB=－1iBASBA=0CAB=02、传递系数C：等截面直杆的传递系数5固定支座铰支座定向支座等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：§9-1力矩分配法的基本概念4i1/23i0i－1θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④问题：下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB？√确定转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）、远端看支承。6问题：如下杆件转动刚度SAB=4i的是（）√√√4iSAB3ii①ABi②ABi③ABi④ABi⑤iAB§9-1力矩分配法的基本概念7二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθ∑M1=M1A+M1B+M1C－M=0SMMSSMSSMSSCBA111a)分配系数与分配弯矩SSjj11MMjj11——分配系数，μ1j等于杆1j的转动刚度S1j与交于结点1的各杆转动刚度之和的比值(j=A，B，C)。——近端获得的分配弯矩M1M1AM1CM1B(∑μ=1)8§9-1力矩分配法的基本概念1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1CθMSSMSSMSSCBA111b)传递弯矩MA1=2i1Aθ=(1/2)M1A=C1AM1AMB1=0=C1BM1BMC1=－i1Cθ=(－1)M1C=C1CM1CjjjMCM111——传递弯矩：远端获得的由近端分配弯矩传递而来的弯矩。9MBCgMBAg－∑MBg=－60∑MBg∑MBg－90－150150§9-1力矩分配法的基本概念2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）锁住结点，求固端弯矩及结点不平衡力矩mkNMmkNMmkNMgBCgBAgAB908620150862001508620022）放松结点，相当于在结点上施加反号的结点不平衡力矩，并将它按分配系数分配给各个近端并传递到远端。∑MBg=150－90=60kN·mSBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）叠加1）、2）步结果得到杆端的最后弯矩。计算过程可列表进行。ABCM图（kN·m)90300结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点不平衡力矩要反号分配.μ1/21/2－150Mg150－90－30－30－15M－165－120120120165即单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法1/210↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mMACgMADgMABgAM=15∑MAgi=1i=1i=22m2m4m4mABCD例9.1力矩分配法计算并画M图。解：1）求μμAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求MgMABg=MBAg=MADg=50－50－80∑MAg=MABg+MADg+MACg－M=50+－80－15=－45kN·m结点BACD杆端μBAABADACCADA4/93/92/9分配与传递20Mg－5050－801510M－4070－6510－10100M图（kN.m)2m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m40701001080M图（kN·m)6510－1011§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。－5050－80↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m∑MAg=－45M=15MABgAMADg201510101/2－1－10ABDC70－6510－10－40ACADAB4/93/92/9ABCD4070100108065M图（kN·m)12§9-2多结点的力矩分配力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。=∑MBg∑MCgMABgMBAgMBCgMCBgMCDg+－∑MBg∑MCg+MC传M传M传M分M分+－(∑MCg+MC传)M分M分M传MB传+···4、重复2、3步骤直至结果收敛。5、杆端最后弯矩：M=Mg＋∑M分＋∑M传1、加入刚臂，锁住刚结点，由结点力矩平衡条件求结点不平衡力矩∑MBg、∑MCg。2、放松结点B，此时结构只有一个结点角位移，按单结点的力矩分配法计算，结点C最终取得新的结点不平衡力矩∑MCg+MC传3、放松结点C，按单结点的力矩分配法计算，结点B又取得新的不平衡力矩MB传13①多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆件的转动刚度和传递系数不易确定）；但是可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。④每次要将结点不平衡力矩反号分配。§9-2多结点的力矩分配注意：1475168503128128241281282422gCDgCBgBCMMM6.04.04.01423146.0142323CDCBBCBA－∑MCg=－78.6－∑MBg=128↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75∑MBg=－128∑MCg=53↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI令=EI/8=1221μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.625.6∑MCg=53+25.6=78.63.2－15.715.79.46.3－15.776.851.2－31.4－47.2分配系数逐次放松结点进行分配与传递固端弯矩最后弯矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2－1.3－1.9－0.70.30.40.2－0.1－0.1086.6－86.6124.2－124.215↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.6124.2192100M图（kN·m)最后弯矩086.6－86.6124.2－124.24m4m8m8m§9-2多结点的力矩分配16μMg力矩分配与传递M解：1）求μSDE=0§9-2多结点的力矩分配例9.2力矩分配法计算并画M图。150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN3/74/70.60.4－46.4SBA=i=3SBC=4×i=4μBA=3/7μBC=4/7SCD=3×i=6SCB=4×i=4μCD=0.6μCB=0.4μDC=1μDE=02）求MgMBAg=(1/3)×15×42=80kN·mMABg=(1/6)×15×42=40kN·mMDEg=－10×2=－20kN·m1/21056841/2280－61.6－146.41/2－30.812.318.51/26.2－2.7－3.51/2－1.80.71.11/20.4－0.1－0.3－12.789.130.8－30.836.4113.610200020－208040－20∑MBg=108∑MCg=－14017150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN§9-2多结点的力矩分配30.889.189.130.8－30.836.4113.620－20M36.4113.62030M图（kN·m)18!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4mkNMgAG1535.1202§9-2多结点的力矩分配例9.3力矩分配法计算并画M图。有侧移刚架?解：利用对称性取半刚架.mkNMgGA5.765.120219ACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE－157.57.5－7.53.75－0.75－1.5－1.50.75－0.750.3750.3750.19－0.03－0.08－0.08－0.3750.037.13－7.13－15.382.36－1.58－0.780.78－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.130.791.582.360.791.580.78M图（kN.m)15.382.367.13ACE可不急传递§9-2多结点的力矩分配－7.520↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解:1)求分配系数:478.0,513.0,48.54,76.53121121AAiSiS0.5130.4780.3630.637637.0,363.0,6.94,48.5423212321iSiS238.0,762.0,33,6.94332332BBiSiS0.7620.2382)求固端弯矩:,102,102125.3100,1.7885.21002121221mmmA.28888.4100,3.33,3.331221002332223Bmmm78.1－102.0102.0－33.333.3－288mμ1,37.2542883.33,9.230.1021.7831MM12.311.6194.160.65.897.16.1711.978.53.330.1022M－62.3－109.3－31.2－51.41615.221,341.71320.97.6－10.3－18.22－5.2－9.11,32.72.51.36.93.23.5－1.7－3.1－1.6－0.921,30.50.40.21.20.40.6－0.3－0.5－0.3－0.221,30.10.10.20.1M0109.7－109.742.3－42.3211.7－211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.11535028821§9-3超静定力的影响线影响线——表示单位移动荷载作用下结构中某个量值Z变化规律的图形。静力法：用一定的方法确定量值Z与荷载P=1作用位置参数x之间的函数关系式Z(x)，由此作出Z的影响线。机动法：把作量值Z影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。影响线作法知识回顾22用力法（一次超静定）算得，A支座的约束力矩MA为：22)2)((LxLxLxMA显然MA影响线是