第17章多目标决策法

第十七章多目标决策法17.1多目标决策概述17.2层次分析法17.3优劣系数法回总目录17.1多目标决策概述多目标决策的概念：统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策，即称为多目标决策。回总目录回本章目录多目标决策的两个较明显的特点：一、多目标决策的特点（1）目标之间的不可公度性；（2）目标之间的矛盾性。回总目录回本章目录多目标决策目标体系分类：（1）单层目标体系；（2）树形多层目标体系；（3）非树形多层目标体系。回总目录回本章目录总目标子目标1子目标2子目标n……单层目标体系总目标子目标1子目标3子目标2子目标11子目标33子目标32子目标31子目标22子目标21子目标12子目标111子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标112113121122211212311312313331332树形多层目标体系总目标子目标11子目标12子目标13子目标21子目标25子目标24子目标22子目标23非树形多层目标体系处理多目标决策问题遵循的原则：1.在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。常用的方法有：（1）除去从属目标，归并类似目标。（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。2.分析各目标重要性大小、优劣程度，分别赋予不同权数。回总目录回本章目录二、多目标决策简述多目标决策的方法有：多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数、模糊决策等。回总目录回本章目录17.2层次分析法层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代提出来的，现已被广泛应用。回总目录回本章目录一、层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。回总目录回本章目录层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。层次分析法的基本方法：是建立层次结构模型。建立层次模型的步骤如下：（1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。(2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。回总目录回本章目录层次分析法的步骤：（1）建立层次结构模型；（2）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；（3）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；（5）得出层次总排序。回总目录回本章目录二、判断矩阵及一致性检验（一）判断矩阵概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。i回总目录回本章目录称为判断矩阵。nnnnnn212221212111kjikijjiijiijiijaaaaaaWWa)3(1)2(11,）（质：则判断矩阵具有以下性设ija两目标相比1同等重要3稍微重要5明显重要7重要得多9极端重要2，4，6，8介于以上相邻两种情况之间以上各数的倒数两个目标反过来比较121531215131A例如：判断矩阵中各元素的确定（二）权重的确定方法nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211设判断矩阵njiaaankkjijij,,2,1,11，一化：）将判断矩阵每一列归（niaMnjiji,,2,1,21相加：）将归一化的矩阵按行（即权重。即为相应的特征向量，所得归一化：）将向量（),,,(,,2,1,),,,(321121nnjjiin8125292113,152351311313312311kkkkkkaaa121531215131A例如：1304.015232174.01523625.0152315131131313131121213111111kkkkkkaaaaaaaaa1111.0292222.02916667.029321312323231222223121212kkkkkkaaaaaaaaa125.08125.082625.085313333331323233131313kkkkkkaaaaaaaaa125.01111.01304.025.02222.02174.0625.06667.0625.0A3665.0125.01111.01304.06896.025.02222.02174.09439.1625.06667.0625.0M313331223111jjjjjjaMaMa33665.06896.09439.131iiM1222.033665.02299.036896.06480.039439.1313331223111iiiiiiMMWMMWMMW)56896,0.366(1.9439,0.)M,M,(MM3210.36680.69031.94870.12220.22990.6480121531215131AW0038.31222.033668.02299.036903.06480.039487.1)(31maxiiinWAW0019.01330038.311maxnCI1.00032.058.00019.0RICICR)1222.0,2299.0,6480.0(Wn3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45返回第25页（三）一致性检验的一致性。具有满意时，即可认为判断矩阵而接近于实际应用时，。从而足一致性，则一个判断矩阵若完全满一致性的检验不满足一致性。满足一致性，而我们说：明显重要。比明显重要，但同时比同等重要，而比若明显重要。比明显重要，则应有比同等重要，而比若一致性的含义1.000,01.2)2()1()2()1(.1maxmax133221313221CRCIRICICRnnCInBBBBBBBBBBBBn3456789101112131415RI0.580.901.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59（四）层次加权（参见后面的例子）案就是最优方案。具有最大权重的方权重大小按顺序排列，各方案依关于总目标的下式计算。则各方案的权重可按列行有矩阵，则它表示这两层之间的权重个，用层目标有第个，层目标有层）。设第案共为层（即包括总目标及方），把各方案作为层目标（不包括总目标设某决策问题有)()2()1()0(1)1(1),,2,1(121miiiii三、层次分析法的应用层次分析法可广泛用于多目标决策、多方案选择、综合评价等各个方面。种政策加以实施。先欲从中选择一体方案，如下图所示。等），并制定了三项具，提高企业形象家，职工年收入年增各地新开分支机构、每年全国（如年利率增长、和目标、目标、目标将其分为目标和非经济目标。并具体分为两类，即经济目标企业目标业目标决策时，确定其例如，某企业在进行企%205%104321CCCC企业目标A经济目标B1非经济目标B2目标C1目标C2目标C3目标C4方案D1方案D2方案D3第一步：建立层次结构模型第二步：构造判断矩阵并进行一致性检验为避免受个人能力水平等方面的限制，可运用专家评比法、德尔菲法等利用集体智慧的方法进行比较判断，使之更具合理性。121212121BBBBA3333.03333.06667.06667.0A按列归一化0.66671.3334W各行相加归一化3333.06667.0W3333.06667.0W0）（注：二阶判断矩阵无需做一致性检验。分别对各层构造判断矩阵，用前面同样的方法进行归一化处理，求最大特征根并进行一致性检验（详见18页此处从略），可得：0.10.0942CR0.5800RI0.05465CI1093.31560.06196.02243.0131421max13121324113211WBCCCCCCB1149.01528.03340.03929.001560.06196.02243.01.00513.09000.00426.01386.41149.01528.03340.03929.01212512221)1(max2212131451213212143212WCRRICIWBCCCCCCCCB1.00078.05800.000455.00091.36337.01919.01744.013411111.005800.0002857.05714.01429.01221411.00080.05800.000465.00093.30.16380.29720.5390WC1D21D321DDDDCmax333124113213max22132214113212max12131321213211CRRICIWCDDDDDDCCRRICIWCDDDDDDCCRRICI足目标。程度最高，是应优先满的重要。目标方案）最大，因此应该选择的权重（由于方案验进而给出总的一致性检权重：对企业总目标的重要性同理可以求出各个目标权重为：方案关于企业总目标的于是各个222)1()0()2()1()0()2(max431322151132144376.01.000445.05800.000258.05800.00383.05800.01549.05800.05240.05800.02805.00019.00383.000455.01549.005240.000465.02805.00383.01549.05240.02805.03026.04376.02579.0D2299.06480.01222.06337.01919.01744.02857.05714.01429.01638.02972.05390.01.00033.05800.00019.00038.30.22990.64800.1222WC12D315D1DDDDCCDDCR17.3优劣系数法一、目标权数的确定例如，某公司准备新建一工厂，考虑的主要目标有建厂投资、建成年限、建成后需投入流动资金、年产值、产值利税率和环境污染。不同方案目标值如下表：目标单位方案1方案2方案3建厂投资建成年限建成后需投入流动资金年产值产值利税率环境污染万元年万元万元%100054582600123860433319601567503385