4.-量子物理基础

一黑体辐射普朗克能量子假说二光的量子性光电效应、康普顿效应三氢原子光谱的实验规律玻尔理论四德布罗意假设电子衍射实验五测不准关系波函数薛定谔方程六一维势阱势垒隧道效应量子物理基础0.51.01.52.01050M(10-7×W/m2·m)(m)可见光5000K6000K3000K4000K一、黑体辐射及其规律（1）斯特藩—玻尔兹曼定律40dTTMTM)()(（2）维恩位移定律bTm/(,)205211hckThcMTe（3）普朗克黑体辐射公式（4）普朗克能量子假说,nh)3,2,1(nW石英窗AK阳极阴极AV二、光的量子性光电效应、康普顿效应光子能量逸出功光电子初动能Aυmνhm+=221（1）爱因斯坦光电效应方程（2）截止频率0hA0（3）光的波粒二象性hhc能量：动量：hP质量：2cm光的量子性康普顿散射效应4X射线外层电子散射体康普顿波长nm1043.2m1043.23120cmhC2002(1cos)(1cos)sin2chhmcmc康普顿公式三氢原子光谱广义巴尔末公式6红外：莱曼系紫外：3,2,1111~22nnRv可见光：巴耳末系4,3,1211~22nnRv帕邢系5,4,1311~22nnRv普芳德系布拉开系6,5,1411~22nnRv7,6,1511~22nnRv玻尔理论对氢原子光谱的解释nmhEE423220111(),8menmchcmn氢原子能级跃迁与光谱系1n2n3n4nn0E莱曼系巴耳末系帕邢系2220418nhmeEn布拉开系17m10097.1（里德伯常量）Rchme32048例2：在气体放电管中，用能量为12.2eV的电子去轰击处于基态的氢原子。请确定此时氢原子所能辐射的谱线波长。解：氢原子吸收能量E后由基态跃迁到激发态12nEEn13.612.2112.2nEE1.4eV由1/3.12nnEE即3n12.2eV的能量不能全部被吸收当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可能发射三种不同波长的电磁波。3→131421()1[1.0970(]11)3nm102.6nm属于赖曼系3→2324221()11[1.09710()]23nm656.3nm属于巴尔末系2→121421()1[1.0970(]11)2nm121.5nm属于赖曼系光的波粒二象性电磁波光子光的波动性光的粒子性波长频率波速波的干涉波的衍射横波偏振有波动参量如：有波的行为特性如：有粒子参量如：有粒子的行为特性如：黑体辐射光电效应康普顿效应光既有粒子性，又具有波动性。光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。三德布罗意假设电子衍射实验光的波粒二象性hhc能量：动量：hP质量：2cm二象性统计解释令入射光极弱，光子数目极少，光子将会在屏上出现的确切位置无法预测。双缝干涉实验光的波粒二象性的统计观点解释摄影底板或显微观察延长曝光时间，可发现在光波干涉理论算得的各明纹区域，光子出现的概率最大；各暗纹区域，光子出现的概率最小。继续延长曝光时间，可得到名暗连续变化的双缝干涉清晰图像，并与强光入射（大量光子同时入射）一次曝光的情况等效。光子的行为不能用经典粒子的运动状态参量描述和准确预测；光波在空间某处的强度反映了光子在该处附近出现的概率。光子衍射单缝衍射像圆孔衍射像在光的衍射实验中，摄像记录弱光入射的几个不同曝光阶段的衍射图样，并进行比较，可以发现，在衍射图样中较亮的地方，光子出现的概率较大。hEhphmchE2mvhph德布罗意公式宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意0mmcv1）若则若则cv0mm实物粒子的波粒二象性得布罗意假设基于光的波粒二象性，德布罗意提出了实物粒子的波粒二象性hpdtdpF经典力学宏观运动？经典力学微观运动dtdpF五测不准关系波函数续上电子束缝宽衍射图样得即考虑到高于一级仍会有电子出现取1.不确定关系（测不准关系）衍射图样单缝衍射一级暗纹条件德布罗意波长缝宽可用来粗估电子通过单缝时其位置x的不确定程度。根据右图可粗估为了减小位置测量的不确定程度，可以减小缝宽，但与此同时，被测电子的动量的不确定量却变大了。与的关系。同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明和不可能经典力学量子力学状态的描述坐标x,动量p波函数运动规律牛顿第二定律薛定谔方程定解条件初始条件标准条件归一化条件力学量F信息xUF22dtxdmdtdpFUxmti22220)(),(222FFFpxFFdFFFFFdFF2222ˆ)(ˆ续上电子束缝宽衍射图样2.波函数及其统计解释衍射图样x2(,)(,)dNPxtdxxtdxNt时刻,x-x+dx处发现粒子的概率概率密度↖↗1212dx）归一化条件：（有限连续、单值、）标准条件：（波函数应满足的运动状态描述微观粒子用波函数(1)势能函数0(0)()(0,)xaUxxxa(2)薛定谔方程222()2()()dxmUExdxx0aU(x)()0x()0x粒子限制在0→a范围内六一维势阱势垒隧道效应1、一维无限深势阱2()sin(12)πnnxxnaa，，0xa()nx0a1E14E19E116E21nE222212(1,2)2nEnnEnma一维无限深势阱中能量、波函数和概率密度势阱中粒子处于各能级的概率密度为：222()sin()nnxxaa解(1)2222()2nEnma量子数n=3,粒子的能量:222323()2Ema2222323(),22pEmam又3pa例2：设质量m的微观粒子在宽度为a的一维无限深方势阱中运动，其波函数为23()sinψxxaa求(1)粒子量子数为n=3的能量和动量；(2)概率密度最大的位置。(2)概率密度最大的位置22323()sin()ψxxaa粒子出现在势阱内各点的概率密度为223(sin())0dxdxaa解得5,,626aaax22223(sin())0dxdxaa0x2aa2()nx1E2E3E有极大值的充要条件是23()x2、一维方势垒隧道效应()Uxaxx,0,00,0Uxa一维方势垒0EU粒子的能量0U()Uxaox123)(xaxo粒子的能量虽不足以超越势垒，但在势垒中似乎有一个隧道，能使少量粒子穿过而进入的区域，所以人们形象地称之为隧道效应。ax