武汉理工大学-习题册-静电场中的导体

练习13静电场中的导体选择题1.C2.C3.B导体球上有感应电荷（异号）填空题1.0，q()0304rEqrrq球心场强为零是所有电荷在这点场强叠加的结果。练习13填空题2.3.04CqrU0U204PqrE同心球面、球体，用Gauss定理求场强球心处电势容易求出，即得导体电势导体是等势体4.2大小qq0044大小大小qqrr练习13计算题1.解：ABC20.mm40.mmB、C板感应电量分别为qB、qC。忽略边缘效应①令A板左侧电荷面密度为σ1，右侧为σ2ACABUUACACABABEdEd又12AqSσσ得：123AqSσ23AqSσ1020/,/ACABEE而1CqSσ2BqSσ②AACACUEd32310.VABABEdABC20.mm40.mm123CAqSσσ23ABqSσσ20ABd10ACdσε730221/CAq73110/CAq借助于Gauss定理（或无限大带电平面产生的场强大小分布均匀，叠加后A与B、A与C间场强分布都均匀），可得10Cσσ20Bσσ2.解:1R2R[先由高斯定理求出场强分布，再表达电势差](对所有r成立)02Er02/ErLL选长为L、半径为r的[与圆柱体同轴的]高斯面，设高斯面内圆柱体上单位长度电荷为λ，由高斯定理，有两圆柱面间电势差：221122100122lnRRRRRUUEdrdrrR221211200122lnrRrrrRrUEdrdrrr222111lnlnrRUUrR练习15电容器及电场的能量选择题1.C充电后断电，Q不变。0QdUS2012eWESd0SQCUdUEd0QES不变2.D3.DFEdqQE0222SUCUddU充电后仍接通电源，U不变212eWCU充电后断开电源，Q不变22eWCQ练习15填空题1.0接通电源，电势差不变212eWCU2012rCU0rCC0rW2.断开电源，电荷不变22eQWC0rCC202rQC0/rW3.串联充电时，两电容器极板上电荷Q相同。221212::22QQWWCC211:2:CC并联充电时，两电容器极板间电势差U相同。22121211::22WWCUCU122:1:CC练习15计算题1.解：①两极板间的电势差：0UEtEdt()rEtEdtε()1rrUEdtεε()0rDEεε②作一柱形高斯面，上、下底面积均为S如图，由有介质时的高斯定理：sDdSqtdS01rrrUdtεεεε()tdS可得：DSSσDσqSσ01rrrSUdtεεεε()③极板和介质间隙中的场强为：0rEEε④电容器的电容：qCU1rrrUdtεεε()01rrrSdtεεεε()DS2.解:1R2Rrεl①取半径为r，厚度为dr，长为l的圆柱壳为体积元，其体积为：2dVrldr该体积元内电场能量密度为：（其中）02rEr该体积元内电场能量为：22208rr2012erwE2201ln4rlRR21204RrRldrrewdVeeWdW②用能量法计算电容，根据电容器储存的能量：22eqWC可得：22eqCW0212lnrlRR22220112ln4rllRR