机械振动练习解答

1.解：yBoxy••取固定坐标系xoy，坐标原点o在水面上。设货轮静止不动时货轮上的B点恰在水面上o点该力与位移成正比方向指向平衡位置。220dySgydtm整理，得第5次课（下）此时浮力和重力平衡gSymg0设B点下沉致坐标为y处，合力为：Sgyg)yy(SmgF022dtydmSgyF根据简谐振动的动力学方程，有：2Sgm满足简谐振动的动力学方程，说明货轮作简谐振动。220dySgydtm则：22mTSg第5次课（下）振幅：0.10(m)A频率：110(Hz)2T角频率：20周期：20.1(s)T初相：4①0.10cos(20)4xt第5次课（下）2.解：②根据：cos()xAtsin()vAt2cos()aAt将代入，得：2st2(m)20x22202(m/s)a)/(2smv第5次课（下）0.10cos(20)4xt2.解：3.解：①平衡位置，有：0sinklmg整理得：022xmkdtxd第5次课（下）以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向。任意位置处，合力为：kxxlkmgF)(sin03.解：整理得：)(02xlkTtdxdmMxlkmg220)2()(sin0222xmMktdxd第5次课（下）②tdxdMrraMrJrTrT2222121)21(tdxdmTmg221sin0sinklmg平衡时：任意位置处:1.解：由旋转矢量图法求解。①4Tt②③12Tt6Tt2tT263tTt2第6次课（下）OOOsradmk/222020212121kAmvkxFx2.解：mkFxA1262得：由旋转矢量得：mtx)2cos(126第6次课（下）Ox3.解：sradAvm/5.1由旋转矢量得：2342T222/105.4smAammtx)25.1cos(1022第6次课（下）AvmOx4.解：①设当物体处于平衡位置时两弹簧伸长量分别为、1l2l向右为x轴正方向。k1的伸长量为1lx2211()()fklxklx其中只与弹簧性质有关12kkk因此证明物体作简谐振动。2lxk2的伸长量为则物体受力为：当物体位移为x时以平衡位置为坐标原点，1122klkl则kx12()kkx第6次课（下）若两弹簧最初都处于原长状态当质点m产生位移x时21fkxkx12()kkxkx同样的结果！总之，相当于两个弹簧并联。12kkk第6次课（下）4.解：②振动的角频率和振幅分别为:12210(rad/s)kkkmm220020.02(m)vAx03cos2xA00v且振动方程为:2210cos(210)(m)6xt6得第6次课（下）4.解：Ox1.解：由：221212212cosAAAAA()得：221212(mm)AAA54612则合振动的表达式为：512cos(100)(mm)12xt112tan4AA16tan463第7次课（下）xoA1A2A222127.810(m)AAA2.解：①合振动的振幅为：合振动的初位相满足：则：1tan1112arctan4AA5arctan46第7次课（下）xoA1A2A当时，即：121k()17(21)24kk*用旋转矢量表示：第7次课（下）2.解：②当时，即：12k13224kk的振幅最大；31xx的振幅最小。31xxxo1A3A3A3.解：第7次课（下）'cos212212AAAAA30cos20.0173.0220.0173.022m10.02222212'cosAAAAA3'23由余弦定理，4.解：第7次课（下）由图可知质点的轨迹方程为：,11262222yx由正椭圆的方向可知，y方向振动相位超前x方向2/cmA122)2cos(2tAy设y方向振动方程为：得：cmty)2cos(12