第2章-电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换重点：1.电路等效的概念2.电阻的串联、并联与混联3.Y—等效变换4.输入电阻5.电压源和电流源的等效变换2.1电路等效的一般概念电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效若B电路与C电路等效，则对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算2.2电阻的串联、并联和混联等效（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK)(11knkknkeqRRRRRR11(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路uuRRRuRiRueqkeqkkk例两个串联电阻的分压：uRRRu21112212RuuRR+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意电压方向!(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG121keqneqeqRRRRRGR即111121（3）并联电阻的电流分配eqeq//GGRuRuiikkk对于两电阻并联，有：电流分配与电导成正比iGGikkeq212121211111RRRRRRRRReqR1R2i1i2iºº1211212111RRiiiRRRR2121212111RRiiiRRRRR1R2i1i2iºº例两个并联电阻的分流：注意电流方向!（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn=1/R1:1/R2:…:1/Rn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明3.电阻的混联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的混联。计算各支路的电压和电流。165Vi1+-i2i318956Ai15111651Viu90156612Ai518902Ai105153Viu60106633Viu30334Ai574304.Ai5257105..i1+-i2i3i4i51865412165V+－u2+－u3+－u4例解①用分流方法求解②用分压方法求解RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求:Rab,Rcd1261555//)(abR45515//)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例求:Rab601005010ba4080201520ba5667bacdRRRR1.3.2.解1601005010ba40802010060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝70解21520ba566715ba4371520ba566715ba410Rab＝10缩短无电阻支路解3bacdRRRR对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)(212121RiuRababRRab短路根据电流分配2.3电阻的星形联接与三角形联接的等效变换（Y-变换)1.电阻的，Y联接Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y2.Y—变换的等效条件等效条件：Y接法:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接法:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由型Y型的变换条件：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或简记方法：RR相邻电阻乘积或YYΔGG相邻电导乘积变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i10901090101eqRAi210/20Ai2.090102101WiP6.3)2.0(90902212A3020RL303030304020例求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040ILAIL1WIRPLLL4021.“传递对称”单口网络某一单口网络，用通过端口A－B的平面直劈过去，可以把它劈开成左、右两半完全相同的部分，或劈开成上、下两半完全相同的部分，这样的单口网络称为对端口是“传递对称”的，这个直劈面称为传递对称面或称中分面。单口网络相对于端口的对称性有两种形式，即“传递对称”与“平衡对称”，具体情况可以从端口进行观察判断。2.4利用对称电路的特点求等效电阻劈开成左、右两半完全相同的部分劈开成上、下两半完全相同的部分NNOO’传递对称面NOO’传递对称面N传递对称点分别为等电位点特点计算方法：与传递对称面相交叉的各支路上电流为零，所以，可将这些支路断开。0.25A66660.25A对称面ABCD例ABCDUUUU即ab例求:Rab解1连接等电位点对称线ab23RRab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i24/21iiiRiiiiRUab23)2422(2.“平衡对称”单口网络某一单口网络，用垂直于端口A－B的平面横切过去，可以将它切成上、下完全相同的两部分，且上、下两部分之间没有交叉连接的支路；或切成左、右完全相同的两部分，且左、右两部分之间没有交叉连接的支路，这样的单口网络称为对端口是“平衡对称”的，即“平衡对称”单口网络。这个横切面称为平衡对称面。切成上、下完全相同的两部分切成左、右完全相同的两部分NNOO’平衡对称面ABNNOO’平衡对称面AB对接支路落在平衡对称面上的点是等电位点特点计算方法：将这些等电位点短接起来例0.25A66660.25AABCDADBCUUUU即2.5无源单口网络的输入电阻1.定义无源+-ui输入电阻iuRin2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用外施电源法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。例计算一端口电路的输入电阻321//)(RRRRin有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络US+_R3R2R1i1R2R3R1例US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i外加电压源1115.163iiii111936iiiU65.1911iiiURin例u1+_150.1u15+－iui1i21115iu1125.110iui1215.2iiii11115.27155.255iiiuiu115.25.2711iiiuRinu1+_1551011151015105inR等效外加电流源例求Rab和Rcd2u1+_36u1+－dcab+_ui1115223uuuuab./3066211/ababuuuuiababuuu