武汉理工大学大学物理课件

第二讲1.直角坐标系2.自然坐标系3.圆周运动的角量描述4.两类运动学问题坐标系：为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。可定量描述物体的位置及运动。坐标系要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。如：直角坐标系自然坐标系（极坐标系、球坐标系等）坐标系rφθ卫星法线切线运动质点τn自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成第一讲内容——基本物理量)(,trr12rrrtrvdd22ddddtrtva位置矢量位移矢量速度矢量加速度矢量直角坐标系直角坐标系自然坐标系——坐标原点固接于质点,坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做，法向以曲线凹侧方向为正，记做。nABnnoss自然坐标系二、质点运动的自然坐标描述1.在自然坐标中描述质点的运动(1)位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度s，可唯一确定质点的位置。位置s有正负之分。(2)位置变化:s(3)速度：沿切线方向。tstrvddddddτtsτvvoPnsPs(4)加速度：速度的改变为：nvvvtvtvtvantttlimlimlim000nstsvtvntvtvddddddddddnvtv2dd切向加速度法向加速度ABBvAvvBAvBvvnvvDEC(1)a=0匀速运动;a≠0变速运动(2)an=0直线运动;an≠0曲线运动nvtvnaaan2ddtvadd切向加速度：描述速度大小的改变，不影响速度的方向nvan2法向加速度：描述速度方向的改变，不影响速度的大小nvtvnaaan2dd讨论?ddddtvtvaa大小：22naaa方向：aanarctg的夹角与aaaanan例1:设一质点在半径为r的圆周上以速率v0运动，写出：(1)自然坐标系中质点的速度和加速度；(2)直角坐标系中质点的速度和加速度。OOsxy0vr解:(1)以O´为自然坐标系的原点和计时起点0ddvtsvrvvatstvan202220ddddnrvaaan20(2)取圆心O为坐标原点，计时起点同上jrtvrirtvrr00sincos所以rtvrryrtvrrsrrx00sinsincoscoscos任意时刻OOsxy0vrtrvdd22ddtra于是，t=0时，x=r,y=0线量——在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。如：s，v，an角量——在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。如：ω，β，θ1.角位置:2.角位移:单位：rad逆时针为正OO'P´(t+t)P(t)xRθs三、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述3.角速度平均角速度:t角速度:tttddlim0角速度矢量:方向沿轴大小:sinrv方向:右手螺旋法则rvOOR旋转方向vPr4.角加速度平均角加速度:t角加速度:22ddddlim0ttttRtRtsvRsdddd5.角量与线量的关系OO'P´(t+t)P(t)xRθs222)(ddddRRRvaRtRtvan解:(1)tttt6dd43dd2)SI(343tt某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为)SI(343tt例2.(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s时该点的速度和加速度-12srad16423:s2t2srad12262.0432.12.06432.04.043212122222trattrattDrvn(2)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度)sm(8.92.043)sm(2.1)sm(4.1)43(2.0s12221naavt时，0.832.18.9arctgarctg:)sm(87.98.92.1:22222aavaaaann的夹角为与此时总加速度的大小为vaana第二节两类问题由初始条件定积分常量质点运动学中的两类基本问题例3.解：第一类基本问题例4.解：（备选例三）例5已知求解：得第二类基本问题解：例6.即：∴即：∴∴例7.解：分离变量求积分得：跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为,其中A、B均为大于零的常量，任一时刻运动员下落速度大小的表达式例8.时且解：由BtABvA)(ln)1()(BteBAtv例9.解：1.不同坐标系中基本物理量的描述)(,trr12rrrtrvdd22ddddtrtva本讲小结S△Sddτtsv位置矢量位移矢量速度矢量加速度矢量直角坐标系自然坐标系位置位置变化速度矢量切向加速度法向加速度tvaddnvan22.圆周运动的角量描述角位移:角位置:角速度:tdd角加速度:22ddddtt3.角量与线量的关系222)(ddddRRRvaRtRtvanRtRtsvRsdddd由初始条件定积分常量4.质点运动学中的两类基本问题作业•练习一、二