沪教版初二数学题(下册期末试卷及答案)

—1—初二数学(沪教版)一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）1．如果kkxy是一次函数，那么k的取值范围是k≠0．2．已知直线)3(2xy，那么这条直线在y轴上的截距是6．3．函数mxy2中的y随x的增大而增大，那么m的取值范围是m＞0．4．一元二次方程0132xx的根是(-3加减根号5)/25．已知方程0732kxx的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是-7/36．设方程012xx的两个实根分别为1x和2x，那么2111xx=1．7．二次函数322xxy图象的对称轴是直线x=-1．8．如果二次函数的图象与x轴没有交点，且与y轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是向下．9．把抛物线2xy向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是2根号2．10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y（平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为y=-x2+30x，定义域为0＜x＜30米．11．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于2根号3cm．12．梯形的上底和下底长分别为3cm、9cm，那么这个梯形的中位线长为6cm．13．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，那么这个菱形的一个较大的内角为120度．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，S△AOD∶S△AOB=2∶3，那么S△COD∶S△BOC=2:3．15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于28cm．16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作3个．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．如果a、c异号，那么一元二次方程02cbxax………………………………（A）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）根的情况无法确定．18．已知二次函数bxaxy2的图象如图所示，那么a、b的符号为…………………………………………………………（C）（A）a0，b0；（B）a0，b0；（C）a0，b0；（D）a0，b0．19．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是…………………………（C）（A）矩形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形．20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（B）Oxy—2—（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（C）两条对角线相等的四边形是等腰梯形；（D）两条对角线相等的四边形是矩形．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线xy2相交于点（2，m），求这个一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．则根据题意，得4=bm=-2×2m=2k+b，解得k=-4b=4m=-4，∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．22．求证：当0k时，方程02)1(22kxkkx有两个不相等的实数根．证明：∵k≠0，∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，∴△=4（k-1）2-4×k×（k-2）=4k2-8k+4-4k2+8k=4＞0，∴当k≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．23．已知一元二次方程0532xx，求这个方程两根的平方和．解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a、b，∴a+b=-3，ab=-5，∴两根的平方和为a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19．故答案为：19．24．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．解：连接CM，∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴CM=BM=AM=8cm，∴∠B=∠MCB=2∠D，∵∠MCB=∠D+∠DMC，∴∠D=∠DMC，∴DC=CM=8cm．答：线段CD的长是8cm．ABMCD—3—25．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．解：∵BD⊥AB，∴△ABD是直角三角形，∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC∥AB，又∵DC≠AB，∴四边形ABCD是梯形．26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．由题意，得函数图象经过点B（3，-5），∴-5=9a．∴a=-59．∴所求的二次函数的解析式为y=-59x2．x的取值范围是-3≤x≤3；四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）27．已知直线4kxy经过点A（-2，0），且与y轴交于点B．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．解：∵直线y=kx+4经过点A（-2，0），∴-2k+4=0，k=2．∴y=2x+4．当x=0时，y=4．∴B点的坐标为（0，4）．把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，令y=0，得x=3．∴C点的坐标为（3，0）；令x=0，得y=-6．∴D点的坐标为（0，-6）．∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=12AC•OB+12AC•OD=12×5×4+12×5×6=25．故四边形ABCD的面积为25ABCDOxyABC—4—28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．证明：（1）∵D、E分别是边AC、AB的中点，∴DF∥CB，∴CD垂直于DF，又∵BF垂直于DF，∴DC∥BF，又∵AC=2BC，∴DC=BC，∴四边形BCDF为正方形，（2）根据题意知△CBG≌△ADE，∴CG=AE，又∵E为AB中点，∴AB=2CG．ACBFDEG