中考数学总复习冲刺之--函数专题(特别适合深圳)九年级

xyO32yxa1ykxb深圳初三函数总复习一知识点1：一次函数1.若正比例函数kxy（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y___________.2.如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是．3.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．4.如果直线yaxb经过第一、二、三象限,那么ab____0．(填“”、“”、“=”)5.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．6.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论：①0k；②0a；③当3x第5题第6题时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞21，时y＜0D．y随x的增大而增大8．如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组ykxbymxn的解是．8题图xyO3410.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．知识点2：反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.练习31．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而oyxyxo第13题图AOBCxy气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m32．如图2，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．3．某反比例函数的图象经过点(23)，，则此函数图象也经过点（）A．(23)，B．(33)，C．(23)，D．(46)，4．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小5.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．知识点3：函数图象1．（09年深圳）如图，反比例函数4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（）A．8B．6C．4D．22.（11·自贡市）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）3.（11·安徽）已知函数bkxy的图象如图，则bkxy2的图象可能是（）OyxBAstOAstOBstOCstODDCBPAA．B．C．D．4.（09·烟台）如图，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，直线2yx过点A，则不等式20xkxb的解集为（）A．2xB．21xC．20xD．10x5.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.6.（11·綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，ABP△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD△的面积是7(10·兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．知识点4：二次函数考点分类一．二次函数解析式的表示方法1.一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；2.顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；3.两根式：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.例1、已知二次函数的图象经过点A)23,2(、B)6,7(、C)30,5(，求这个二次函数的解析式。例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为1x且最小值为－2，求这个函数的解析式。yOxBA图12O5xABCPD图2例题4、二次函数经过x轴上两点（-4,0）（6,0）及一点（8,10）求解析式；二．二次函数的平移：把二次函数的解析式化成的形式，然后按照“上加下减，左加右减”4.（2011山东滨州，7，3分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5.（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221yxx的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）6.（2011广东肇庆，10，3分）二次函数522xxy有A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值67、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.三．二次函数的图像：对于cbxaxy2的图象特征与a、b、c的关系为：①抛物线开口由a定，上正下负；②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；③与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点。8（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A．2个B．3个C．4个D．1个9.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相xy-11O1交，其顶点坐标为1,12，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）四:一次函数与二次函数交点问题y=kx+b与y=ax2+bx＋c则联立两式后kx+b=ax2+bx＋c，（1）若有两个不同的交点，0（2）若有一个交点，0，（3）若没有交点，011.（2011浙江义乌，16，4分）一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.写出点B的坐标▲写出一次大于二次函数X的范围12.（2011山东枣庄，18，4分）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数2yaxbxc的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．五:函数的综合应用13(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？14.（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．课堂练习1.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．2.（08贵阳）二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.13.（2011四川凉山州）二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）第6题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC第2题图4.（2011安徽芜湖）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.5、（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A、﹣1＜x＜3B、x＜﹣1C、x＞3D、x＜﹣3或x＞36.（08沈阳）二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）7.（2011广东肇庆）二次函数522xxy有（）A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值68.（2011台湾全区）图4为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形，且此图形通（－1,1），（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0课后作业1.（2011甘肃兰州）抛物线221yxx的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）2.（2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−33、（2011•深圳）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A、与x轴有两个交点B、开口向上C、与y轴的交点坐标是（0，3）D、顶点坐标是（1，﹣2）4、（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A、