复习与例题

第一章绪论§1-1材料力学的任务§1-2材料力学的基本假设§1-3材料力学的研究对象§1-4杆件变形的基本形式§1-5内力、截面法§1-6应力的概念研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的任务强度——抵抗破坏的能力构件的承载能力：刚度——抵抗变形的能力稳定性——保持原有平衡状态的能力内力、截面法一、内力内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。内力——质点与质点之间的相互作用力内力=固有内力+附加内力外力（强度、刚度、稳定性）——附加内力(1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。二、截面法P1P4P1P2P4P3P2P3FRMOP1P4内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。应力的概念内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力——一点处内力集（中程）度。1.应力的概念：（1）平均应力：（2）全应力（总应力）：APpmΔΔ2.应力的表示：ACPAPAPAddΔΔlim0Δpp称为C点的应力。p是一个矢量。Cp（3）全应力的分解：正应力垂直于截面；剪应力位于截面内。pC正应力（NormalStress）和剪应力(ShearingStress)（4）应力的单位：1Pa=1N/m21MPa=1×106N/m21GPa=1×109N/m210kg/cm2=1MPa§2–1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-4材料拉伸时的力学性能§2-9轴向拉伸或压缩的应变能§2-10拉伸、压缩超静定问题§2-11温度应力和装配应力第二章轴向拉伸和压缩§2-12应力集中的概念§2-7失效、安全因数和强度计算§2–2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2–3轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-8轴向拉伸或压缩时的变形§2-5材料压缩时的力学性能§2-13剪切和挤压的实用计算轴力及轴力图轴向拉(压杆)的内力——轴力PPmmPNmm取左段：PNmm取右段：,0X,0PNPN,0X,0NPPNN——轴力N(kN)x–6kN10kN4kN8kN++644要求：上下对齐，标出大小，标出正负横截面及斜截面上的应力PPmmPNσ拉（压）杆横截面上的应力AN（2-2）σ--ε曲线1、弹性阶段2、屈服阶段3、强化阶段4、局部变形阶段低碳钢在拉伸时的力学性能1234bσ—ε曲线ePsE由拉伸胡克定律拉（压）杆的强度条件nu[]——许用应力；拉（压）杆的强度条件AN≤σu——极限应力n——安全系数＞1ab拉（压）杆的变形lPPl1a1b1横向变形：EANll——胡克定律μ——泊松比，材料的常数EA称为杆的抗拉压刚度。ABCl1l2P121l2lBuBvB'[例]已知结构在P力作用下，设1杆伸长Δl1，2杆缩短Δl2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其解法3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理方程相结合，进行求解。拉(压)杆的超静定问题2、静不定次数静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。CPABD123解:(1)平衡方程:0sinsin,021NNX0coscos,0321PNNNYPAN1N3N2(1)(2)[例8]2、静不定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力。A123L[例]各杆E、A相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。二、装配应力解：N1N2N3（1）平衡方程:0sinsin,021NNX0coscos,0213NNNYABC211、静定问题无温度应力。2、静不定问题存在温度应力。三、温度应力CAB12[例]各杆E、A相同，线膨胀系数为，3杆温度升高△T，求各杆的应力。A123lAN1N3N20sinsin,021NNX0coscos,0321NNNY解(1)平衡方程:(2)几何方程cos31llEAlNl111(3)物理方程：123lEAlNTll333llll31,cos(4)补充方程cos)(cos31EAlNTlEAlNΔl1Δl2Δl3§3–1扭转的概念和实例§3–2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3–3纯剪切§3–4圆轴扭转时的应力§3–5圆轴扭转时的变形§3–7非圆截面杆扭转的概念第三章扭转扭转时的内力——扭矩mmTmx构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。扭矩图xT4.789.566.37–（kN·m）nABCDm2m3m1m4112233剪切胡克定律：γ——剪应变(无量纲量)γmmγττττ剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。τp当时pG——剪切胡克定律γ扭转剪应力一般公式：（实心截面）（空心截面）pIT最大剪应力：tWTmaxWt称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3或m3。2dIWptmax（1）实心圆截面：Cdxy324dIp极惯性矩和抗扭截面系数的计算：(2)空心圆截面：)(DdDxyCd)1(3244DIp163dWt)1(1643DWt实心圆截面：空心圆截面：抗扭截面系数Wt一、扭转时的变形公式圆轴扭转时的变形mmdxlGIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。pIGlT（rad）当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：piiiIGlT即：刚度条件/m)(180maxpGIT(rad/m)pGITl/m)(180pGIT或：刚度条件：单位长度扭转角：[]称为许可单位长度扭转角，取0.15~0.30º/m。§4–1弯曲的概念和实例§4–2受弯杆件的简化§4–3剪力和弯矩§4–4剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图§4–5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4–6平面曲杆的内力图第四章弯曲内力弯曲内力剪力Q弯矩MQMRBPMQCABPRBmmxRAyACRAy求内力——截面法内力的正负规定:①剪力Q:左上右下为正;反之为负。QQ+左上右下为正QQQQ+QQ－QQQQ－②弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正MM(–)可以装水为正MMMM(+)MM(–)MM2212qaaRMADqaRQAD剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。AqBDaCaaRARB内力图特征：在集中力作用的地方，剪力图有突变，P力向下，Q图向下变，变化值=P值;弯矩图有折角。MxABClabPQx+－PlbPlalPab+内力图特征：在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，m逆时针转，M图向上变，变化值=m值。mla+－mlbMxxlm+QBClabAmRARBABaRARBqx2qaQ+－2qa内力图特征：在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线为凸状。抛物线的极值在剪力为零的截面上。Mxx2qaQ+－2qa82qa+)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxMxqxxQdd1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在Q=0的截面上。将微分关系转为积分关系：的面积区间上QabMMab的面积区间上qabQQab[例10]P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kN·mCRARBDA0.6mkN5kN10BARRQ(kN)x3M(kN·m)x2.45–++–M0=1.251.21.8x0=0.7m7––+070xq27.072.10M7§I–1静矩和形心§I–2惯性矩和惯性半径§I–3惯性积§I–4平行移轴公式§I–5转轴公式主惯性轴附录I平面图形的几何性质形心：yASxAAxxAdASyASxxyxyCAAyyAdxASydAyx静矩（面积矩）（1）简单图形的形心和静矩：yASxASxy（2）组合图形的静矩和形心：ASxyASyxyxCyxyxCyxiiyiixxASyASyx123AxAiiAyAii惯性矩：AxAyId2dAxyyx惯性积：定义：AxyAxyIdIx、Iy称为截面对x轴、y轴的惯性矩（量纲：[长度]4）Ixy称为截面对x、y轴的惯性积。AyAxId2[例I-3]矩形截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。yxChb123bhIx123hbIy圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。Cdxy[例I-4]644dIx空心圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。[例]DxyCd)1(6444DIx)(DdCyCxC惯性矩和惯性积的平行移轴公式xaybAaIIcxx2注意:C点必须为形心AbIIcyy2abAIIcycxxy惯性矩的转轴公式dAxyyxx1y1x1y1x2sin2cos221xyyxyxxIIIIII主惯性轴和主惯性矩xyx1y1x1yxxyIII22tg00x0y022minmax)2(2xyyxyxIIIIIIIxy0x0y0与0对应的旋转轴x0、y0称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。00yxII、主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。ccccyxyxIII22tg0截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩yC0xC0yC0xCC如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。ycxcc截面有对称轴xc和yc轴是形心主惯性轴yzxxx0x1x1y0y0z0x0y1C1z0z1yzazy66241222§5–1纯弯曲§5–2纯弯曲时的正应力§5–3横力弯曲时的正应力§5–4弯曲剪应力§5–6提高弯曲强度的措施第五章弯曲应力最大正应力：maxyIWzZzWMmaxσmax称为抗弯截面系数zIyM（5-2）M62bhWzbzy矩形：抗弯截面系数：323dWz)1(3243DWzdDdDd空心圆：实心圆：maxzWMmaxmaxσmax梁的正应力强度条件tcMk101010180285Cycyzz1ttcczcktIyMzckcIyM)285(矩形截面梁弯曲剪应力b2h2hτyzyQbIQSzz*max平均5.1maxmaxminB2H2H2h2hbyτyQbIQSzz*对工字形型钢，剪应力由下式计算：dSIQZz)(max为腹板厚度。由查表得到，式中：dSIZzzyd在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大剪应力发生在截面的中性轴处。剪应力强度条件剪应力强度条件：bISQzz*maxmaxmax][Mmaxma