22.3实际问题与二次函数(1)

二次函数最大值的应用河包中学2015级4班教师：何华忠活动一：回头复习1、二次函数解析式的顶点式是，它的图像的对称轴是，顶点坐标是.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.y=a(x-h)2+k直线x=h(h，k)直线x=3(3，5)3小52、二次函数解析式的一般式是，它的图像的对称轴是，顶点坐标是.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.y=ax2+bx+c2bxa24,24bacbaa直线x=2(2，1)2小1活动二：自我展示例1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？当s时，h值最大352302abt∴最大值是4554300544422abach(m)解：1、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．（1）求S与l之间的函数关系式，并写出自变量l的取值范围；（2）当l是多少米时，场地的面积S最大？最大面积是多少？活动三：合作探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．(1)求S与l之间的函数关系式，并写出自变量l的取值范围；(2)当l是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解:(1)矩形的周长为60m，一边长为l，则相邻的另一边的长为(30-l)m.根据题意得S=l(30–l)得二次函数S=-l2+30l∴l的取值范围为0l30(2)∵a=-10∴S有最大值当m时，S值最大1512302abl∴最大值是22514300144422abacS(m2)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD活动四：冲刺中考(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：(1)∵AB为x米，篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）活动四：冲刺中考如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ABCD当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442（2）解：活动四：冲刺中考如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.ABCD(3)解：∵墙的可用长度为8米∴024－4x≤8即4≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米活动四：冲刺中考活动五：举一反三1、已知矩形周长为18，设矩形的一边长为x，它的面积为y（1）求出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。解:(1)根据题意得y=x(9–x)得二次函数y=-x2+9x∴x的取值范围为0x9(2)当时，y值最大291292abx∴最大值是4811490144422abacy(m2)活动五：举一反三2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，ΔPBQ的面积为y(cm2)（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求ΔPBQ的面积的最大值。ABCDPQ得二次函数y=-x2+9x（0x≤4）（2）∵当x=4时，y值最大.最大值y=-42+9×4=2040,291292xabx而解（1）根据题意得xxy21821∴ΔPBQ的面积的最大值是20cm2一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.abx2abac442活动六：总结方法