2017年11月浙江学考数学真题

2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A∪B=()A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a=（4,3），则||a=()A.3B.4C.5D.73.设为锐角，1sin3，则cos=()A.32B.32C.36D.3224.21log4=()A.-2B.-21C.21D.25.下面函数中，最小正周期为的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sin2x6.函数y=112xx的定义域是()A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)7.点(0,0)到直线10xy的距离是()A.22B.23C.1D.28.设不等式组0＜420＞yxyx，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为()A.0B.1C.2D.39.函数()fx=x·1n|x|的图像可能是()A.B.C.D.10.若直线l不平行于平面，且al则()A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为()（1）（2）（第11题图）2222222222222222A.B.C.D.12.过圆22280xyx的圆心，且与直线20xy垂直的直线方程是()A.220xyB.210xyC.220xyD.220xy13.已知,ab是实数，则“||1a且||1b”是“221ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设A，B为椭圆2222byax=1（0ab）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为12,kk，若1234kk，则该椭圆的离心率为()A.41B.31C.21D.2315.数列{}na的前n项和nS满足3,*2nnSannN，则下列为等比数列的是()A.{1}naB.{1}naC.{1}nSD.{1}nS16.正实数,xy满足1xy，则yxy11的最小值是()A.3+2B.2+22C.5D.21117.已知1是函数2()()fxaxbxcabc的一个零点，若存在实数0x，使得0()fx＜0，则f(x)的另一个零点可能是()A.03xB.012xC.0x+23D.0x+218.等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤41CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面角C′—AP—B为60°。记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为,,，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设数列{}na的前n项和nS，若21,*nannN，则1a=▲，3S=▲.20.双曲线221916xy的渐近线方程是▲.21.若不等式|2||1|1xax的解集为R，则实数a的取值范围是▲.22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足||2PBPC，则APAD的取值范围是▲.三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知1cos2A.（1）求角A的大小；（2）若2,3bc，求a的值；（3）求2sincos()6BB的最大值.24.（本题10分）如图，抛物线2xy与直线1y交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴、y轴分别交于C，D.（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O对称；（3）设△QBD，△QCA的面积分别为12,SS，若点Q在直线1y的下方，求21SS的最小值.25.（本题11分）已知函数11()23,()23xxxxgxthxt，其中,xtR.（1）求(2)(2)gh的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数)(xf如下：12,2)(,2.12)()(kkxxhkkxxgxf（*kN）.若)(xf在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）题号12345678910答案DCDACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.1,920.y=x3421.(-∞,-4]∪[0,+∞)22.[0,4]三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.解：（1）因为cosA-21,且A是三角形的内角.因此A=3（2）由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=7.因此a=7（3）因为2sinB+cos(6+B)=23sinB+23cosB=3sin(B+6).又0＜B＜32.所以，当B-3时，2sinB+cos(6+B)取最大值3.24.解：（1）由12yxy，解得11yx，或11yx.因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）.（2）设点Q的坐标为Q（0x，20x），则直线MQ的方程为y=(0x-1)（x+1）+1.令x=0.得点B的坐标为B（0，0x）.直线NQ的方程为y=(0x+1)（x-1）+1.令x=0.得点D的坐标为D（0，-0x）.综上所述，点B，D关于原点O对称.（3）由（2）得∣BD∣=2∣0x∣，因此S1=21.∣BD∣·∣0x∣=20x.在直线MQ的方程中，令y=0，得A（001xx，0）在直线NQ的方程中，令y=0，得C（001xx，0）.因此|AC|=|001xx-001xx|=202012xx，S2=21·|AC|·20x=20401xx，S2-S1=20401xx-20x=204012xx，令t=1-20x，由题意得-1＜0x＜1，所以0＜t≤1，因此S2-S1=（2t+t1)-3≥22-3,当且仅当t=22，即0x=222时取等号.综上所述，S2-S1的最小值是22-3.25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得-49≤t≤-23，此时g(4)-h(4)=-48t-162＜0,所以m≤4.①任取x1x2∈[1，+∞），且x1＜x2，那么112x＞0.因为（23)12x+t＞(23)11x+t≥49+t≥0,所以212x[(23)12x+t]＞211x[(23)11x+t].因此g(1x)-g(2x)=(-t·211x-311x)-(-t212x-312x)=212x[(23)12x+t]-211x[(23)11x+t]＞0,即g(1x)＞g(2x).从而g(x)在[1，+∞]上为减函数，故g(x)在[3,4）上都是减函数，②因为-49≤t≤-23，所以h(x)=t·2x-3x在[2,3）上为减函数.综上所述，)(xf在[1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取值范围是[-49，-23].