(修改)二次函数与实际问题(2).ppt

请准备好你的数学课本、笔记本以及学习用具等。问题：用一段长为28m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？设菜园的面积为s。根据题意得：S=x(28-2x)（0＜x＜14）=-2x2+28x=-2(x-7)2+98解：设和墙垂直的篱笆长x米，则另一边长为（28-2x）米。∴当x=7时，S有最大值98。即：当这个矩形的长为14米，宽为7米时，菜园的面积最大，最大面积是98米2。蒲河九年制学校制作人：唐志康时间：2012.12.211、能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系；2、能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案；3、培养分析问题、解决问题的能力。探究计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道．（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则3.045r3.045015.02rry（1）最内磁道的周长为2πrmm，它上面的存储单元的个数不超过015.02r即22450450.0045yrrr根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？22450450.0045yrrr当22900.00450.0045ryr900.004522.5420.0045braMm时，磁盘的存储量最大。ABCDa例1如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？ABCDa例1如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？解：（1）设和墙垂直的AB长x米，则另一边长为（24-3x）米。根据题意得：x(24-3x)=45整理得：x2-8x+15=0解得：X1=3，X2=5当X=3时，长度(BC)=24-3×3=1510(不符合条件)所以X=5，即所求宽度(AB)为5米。（2）设围成花圃的面积为s。则s=x(24-3x)=-3x2+24x=-3（x-4）2+48能围成面积比45平方米更大的面积，但不能比48大。变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x(0x6）∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴024－4x≤84≤x6ABCD例2．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？解：设宽xm,长ym根据题意有：4x-2×1+2y-2=1162x+y=60=定值∴y=-2x+60∴面积S=xy=x（-2x+60）=-2X2+60x=-2（x-15）2+450最大值=-2（15-15）2+450=450平方米。∴当宽x=15，长y=30时，面积S最大。变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10∴6.25≤xS=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小，故当x=6.25时，S取最大值56.25BDAHEGFC你还有哪些困惑？本节课我们学习了哪些知识？几何问题用函数的思想方法来解决，需注意什么?几何图形的面积问题与二次函数。①自变量的取值范围，保证几何图形有实际意义。②充分利用几何关系，构造出函数关系。也就是最大面积问题。解决此类问题的基本思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?（50分）1、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？（50分）xxy1题图2题图预习作业1、预习课本第25页的课文内容，完成课本第26页习题26.36、7题。大练习册第14页1—8题。。如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．（1）设矩形的一边AB＝xm那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？30(1)40303304xADADx由三角形相似得：得：223(2)3043(20)3004yxxx当x=20时，y最大＝30040m30mABCD何时窗户通过的光线最多2.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy:4715.yxx解由.4715,xxy得xx2152722215722242xxxxSxyx窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x拓展练习：•1一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。209•问此球能否投中？3米2098米4米4米048（4，4）920xy如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：442xay(0≤x≤8)9200，抛物线经过点4409202a91a44912xy(0≤x≤8)9208yx时，当∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9•在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90123456789•在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●例题：（1）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：（2）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：（3）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）设y=ax+k,从而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2顶点E（0,0.2）22582.B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？思考问题：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？练一练若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）何时橙子总产量最大1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?做一做P352驶向胜利的彼岸如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则xxy56001006000010052xx.605001052x设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则T恤衫何时获得最大利润2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？做一做P593驶向胜利的彼岸xxy5.132005005.2800037002002xx.5.911225.92002x日用品何时获得最大利润3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?随堂练习P604驶向胜利的彼岸设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则202040