车辆系统动力学-作业

车辆系统动力学作业课程名称：车辆系统动力学学院名称：汽车学院专业班级：2013级车辆工程（一）班学生姓名：宋攀琨学生学号：2013122030作业题目:一、垂直动力学部分以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行：1）车身位移、加速度传递特性分析；2）车轮动载荷传递特性分析；3）悬架动挠度传递特性分析；4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算；5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算；6）在典型路面车辆行驶平顺性分析；7）在典型路面车辆行驶安全性分析；8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析；9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。模型参数为：m1=25kg；k1=170000N/m；m2=330kg；k2=13000(N/m)；d2=1000Ns/m二、横向动力学部分以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算：1）汽车的稳态转向特性；2）汽车的瞬态转向特性；3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw，随着车速的提高，转向盘转角位sw，试由20swswu曲线和0swyswa曲线分析汽车的转向特性。模型的有关参数如下：总质量1818.2mkg绕zO轴转动惯量23885zIkgm轴距3.048Lm质心至前轴距离1.463am质心至后轴距离1.585bm前轮总侧偏刚度162618/kNrad后轮总侧偏刚度2110185/kNrad转向系总传动比20i1、建立车辆1/4模型、确定基本参数由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量系统(图1)，其中m1=25kg；k1=170000N/m；m2=330kg；k2=13000(N/m)；d2=1000Ns/m。图1由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程：由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率车轮(1m)：1211mkkv车身(2m)：222mkv车身衰减常数2：2222md由车身无阻尼固有圆频率2v和车身衰减常数2可得车身有阻尼固有圆频率2dv：22222vvd0)()()()(1221222211112212211{zzkzzdzmhkzkzzkzzdzm激励的激振频率为2/f。车身位移、加速度传递特性分析由《汽车动力学》B篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：)sin(ˆthh—激振圆频率。在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：tjehhˆ(1)式中hˆ为复振幅。因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：tjezz11ˆ(2)tjezz22ˆ(3)质量和位移有着和扰动一样的圆频率，不同的仅仅是其复振幅。将式(1)，(2)，(3)代入到双质量系统方程组中，得：122222221222112221ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ)({zkjdzkjdmhkzkjdzkkjdm求解方程组得：22222221ˆˆjdkjdkmzz车轮位移1z对h的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212211dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkmkhz车身位移2z对h的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkhz车身位移的传递函数为：32232112212122222214211221)(2sdmsdmskdkkskmskmskmsmmskdkksGz令212211kkmkA211dkB212122222214211kkkmkmkmmmC322321121dmdmkdD212kkA212dkB212122222214212kkkmkmkmmmC322321122dmdmkdD整理得：jDCjBAhz22222ˆˆ(4)对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即：222222222ˆˆDCBAhz(5)又因为：tjtjezezz2222ˆˆ(6)同理)(ˆˆ32232112212122222214213122212dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkhz车身加速度的传递函数为：3223211221212222221421312221)(2sdmsdmskdkkskmskmskmsmmskdskksGz故，由式（5）、（6）整理可得车身加速度幅频特性：222222222222ˆˆˆˆDCBAhzhz(7)将已知条件代入式(5)，并且激振频率f取0到10Hz，通过MATLAB计算并绘制出车身位移在激振频率为0到10Hz内的幅频特性曲线(图2)。图2同理，将已知条件代入式(7)即可得到车身加速度在激振频率f为0到20Hz内的幅频特性曲线(图3)。图32车轮动载荷传递特性由第一问中二质量系统方程求得车轮位移1z对h的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212111dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkmkhz又因为车轮动载荷1dF与1z的关系为：)(111hzkFd故车轮动载荷1dF对h的幅频响应函数为：)())((ˆ)ˆˆ(ˆˆ32232112212122222214213223212222122212114211111dmdmkdjkkkmkmkmmmdmdmjkmkmkmmkmmkhhzkhFd同时，车轮动载荷的传递函数为：32232112212122222214213223212222122212114211)()(1sdmsdmskdkkskmskmskmsmmsdmsdmskmskmskmsmksmmksGdF令)(22221222121142113kmkmkmmkmmkA)(32232113dmdmkB212122222214213kkkmkmkmmmC322321123dmdmkdD整理得：jDCjBAhFd33331ˆˆ故由上式可得车轮动载荷的幅频特性为：232323231ˆˆDCBAhFd(8)将已知条件代入式(8)即可得到车车轮动载荷在激振频率f为0到20Hz内的幅频特性曲线(图4)。图43悬架动挠度的传递特性在该二质量系统中，悬架的动挠度12zzfd，在前两个已经讨论的问题中，我们已经分别得到1z和2z对h的幅频响应函数，因此代入上述悬架动挠度公式可以得到悬架动挠度的幅频响应函数：)(ˆˆˆˆˆ322321122121222222142122112dmdmkdjkkkmkmkmmmmkhzzhfd同理，悬架动挠度的传递函数为3223211221212222221421221)(sdmsdmskdkkskmskmskmsmmsmksGdf悬架动挠度的幅频特性为2121212122222222ˆˆDCBADCBAhfd(9)将已知条件代入式(9)即可得到车车轮动载荷在激振频率f为0到20Hz内的幅频特性曲线(图5)。图54典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算4.1激励响应功率谱密度函数的推导由《汽车动力学》B篇第九章内容可得连续路面不平度振幅谱为dehxhxj)(ˆ)(又因为vtx、Lvv2(注：—行程圆频率，L—路面谱波长，v—车速)所以，通过以上式子可求的与时间相关的不平度函数：dehvdehthtjtj)(ˆ)(ˆ)(上式中：)(ˆ1)(ˆhvh，且dhdh)(ˆ)(ˆ故车辆对不平度的响应表达式为；dehhqdeqtqtjtj)(ˆˆˆ)(ˆ)((10)为了进一步回答舒适性，安全性程度的问题，需要看系统在一个较长的时间间隔内是怎样被激励的，对于一个模型在一个足够长的时间T来说，其均值TdttqTq0)(1其均方根值为：)()(1~02有效值effTqdttqTq(11)标准差为：dtqtqTTq02])([1将(10)式代入(11)式可得：dqTqT202))(ˆ(4lim~(12)(12)式中的被积分部分记为2))(ˆ(4lim)(qTTq)(q即为对路面激励响应的功率谱密度函数。同时，)(q又可以表示为：)(ˆˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ4lim)(222hTqhqdhhqT(13)上式中，)(h为道路不平度和车速有关的功率谱密度函数。由于)(1)(hhv，则)(q为仅与路面不平度有关的谱密度函数。4.2典型路面功率谱密度由《汽车动力学》B篇第九章59小结所述，对路面功率谱密度进行简化，可得密度谱曲线近似为一条曲线，其表达式如下：00)()(hh(14)0—标准的行程圆频率；)(0h—不平度的尺度(说明道路的好坏)；—波度性(说明主要是长波，或者是谱密度相当大的短波)。表1给出了按(14)式给出8级分类的道路路面谱。表1路面等级)10/()(360mh2,1.010m几何平均值A16B64C256D1024E4096F16384G65536H262144由表1选取C级路面几何平均不平度尺度)(0h=2563cm1001.0/2mL、=2，同时取为0.51m到201m，代入式(14)换算得到C级公路的道路谱密度(见图6)。图6由上述的推导，我们很容易地得到车身加速度的功率谱密度函数：)(ˆˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ4lim)(222hTzhzdhhzT(15)典型道路不平度功率谱密度函数见公式(14)将公式(14)代入公式(15)可得：0021)()(ˆ)(ˆ)(hzhzv(16)将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(16)，(取f为0到20Hz,速度v=80Km/h),通过计算得到的结果见图7。图75典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算同理在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算的分析，可以得到车轮动载荷的功率谱密度的函数：00211)()(ˆ)(ˆ)(1hdFhFvd(17)将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(17)，(取f为0到20Hz,速度v=80Km/h),通过计算得到的结果见图8。图86在典型路面上车辆行驶平顺性分析车辆行驶平顺性的评价指标为车身加速度均方根值。因为车身加速度的均值为0，所以车身加速度的标准差2z就等于车身加速度均方根值。由公式(12)、(13)、(14)整理可得：dhzvhz2020012)(ˆ)(ˆ)(2(18)将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(18)，(取f为0.5到80Hz(根据《汽车理论》加速度均方根值求解条件))、速度v=80Km/h),通过计算得到车身加速度均方根值wa:)(0.434122smazw根据《汽车动力学》所述：对于通常统计现象可以用高斯