(30)简谐振动的能量、单摆和复摆

机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆一单摆lmoAmglmglMsin22ddtJmgl2mlJlgt22dd222ddt)cos(mtlg2令TFPglTπ2转动正向sin,5时单摆和复摆机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆oC*二复摆lmglM22ddtJmgl222ddtJmgl2令)cos(mt)5(P（点为质心）CmglJTπ2转动正向机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆三简谐运动的描述和特征xa24）加速度与位移成正比而方向相反xtx222dd2）简谐运动的动力学描述)sin(tAv)cos(tAx3）简谐运动的运动学描述Jmgl复摆mk弹簧振子lg单摆kxF1）物体受线性回复力作用平衡位置0x机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk/2（振幅的动力学意义）简谐运动的能量机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆简谐运动能量图txtv221kAE0tAxcostAsinvv,xtoT4T2T43T能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变kEpEx221kAEEBCAApExO机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆能量守恒简谐运动方程推导常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：kg10.0m100.122sm0.4（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？（5）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆因质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，故：kg10.0m100.122sm0.4解（1）振动的周期2maxAaAamax1s20s314.0π2T（2）通过平衡位置的动能；J100.23222maxmax,k2121AmmEv机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆max,kEEJ100.23（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？mx311007.72121142112kxEEEpkAEkpAx221xO2/2A2/2A机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆42212122EAkkxEp43EEEEpk（5）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?机械振动（33）简谐振动的能量、单摆和复摆动能221mvEk)t(sinkA02221势能221kxEp)t(coskA02221情况同动能。pppEEE,,minmax0minkE2411kAdtETETttkk2max21kAEk机械能221kAEEEpk简谐振动系统机械能守恒