(32)(33)机械波的几个概念

机械波（32、33）机械波、平面简谐波波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征机械波的几个概念机械波（32、33）机械波、平面简谐波波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.机械波（32、33）机械波、平面简谐波横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二横波与纵波特征：具有交替出现的波峰和波谷.机械波（32、33）机械波、平面简谐波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.机械波（32、33）机械波、平面简谐波三波长波的周期和频率波速波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.π2OyAA-ux机械波（32、33）机械波、平面简谐波周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1TuTuu频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！机械波（32、33）机械波、平面简谐波波速与介质的性质有关，为介质的密度.u如声音的传播速度sm4000sm343空气，常温左右，混凝土GuEuKu横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量机械波（32、33）机械波、平面简谐波四波线波面波前*球面波平面波波前波面波线机械波（32、33）机械波、平面简谐波例在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7.1Hz200sm3401111-um17.0212um25.7Hz200sm14501121-um725.0222u在水中的波长解由，频率为200Hz和2000Hz的声波在u空气中的波长机械波（32、33）机械波、平面简谐波),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.),(txy平面简谐波的波动方程机械波（32、33）机械波、平面简谐波点O的振动状态tAyOcos点Puxtt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程tAyOcos)(cosuxtAyP-点P振动方程时间推迟方法P点在t时刻时的位移波动方程机械波（32、33）机械波、平面简谐波波函数)(cosuxtAy-0,0x)cos(tAyO点O振动方程1、如果原点的初相位不为零其它情况：点O的振动状态tAyOcos点Puxt时间推迟方法沿轴正向ux])(cos[-uxtAy机械波（32、33）机械波、平面简谐波])(cos[uxtAy沿轴负向ux波函数沿轴正向ux])(cos[-uxtAyyxuAA-O2、如果波的传播方向为向左时间推迟方法uxtP点超前P机械波（32、33）机械波、平面简谐波波源点振动状态tAyacos点Puxt以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.已知波源在坐标a处，其振动方程tAyacos时间推迟方法3、如果波源不在原点0处x-a波函数)(cosuaxtAy--机械波（32、33）机械波、平面简谐波波动方程的其它形式])(π2cos[)(-λxTtAx,ty)cos(),(-kxtAtxyπ2k角波数质点的振动速度，加速度])(sin[--uxtAtyv])(cos[222--uxtAtya])(cos[-uxtAy机械波（32、33）机械波、平面简谐波二波函数的物理意义])(π2cos[])(cos[--xTtAuxtAy1当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差.λxuxπ2--（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy机械波（32、33）机械波、平面简谐波（波具有空间的周期性）),(),(txytxy2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t])(π2cos[])(cos[--xTtAuxtAy--)(π2)(111xTtuxt--)(π2)(222xTtuxt21122112π2π2xxx--波程差1221xxx-xπ2机械波（32、33）机械波、平面简谐波波线上各点的简谐运动图机械波（32、33）机械波、平面简谐波yxuOyxuO),(),(xxttxt)(π2cosxTtAy-)(π2)(π2xxTttxTt--xTttux3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.tx,t时刻tt时刻x机械波（32、33）机械波、平面简谐波例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty-解：方法一（比较系数法）.)(π2cosxTtAy-])cm201.0()s22.50[(π2cos)cm5(1-1-xty-把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250-Tu比较得机械波（32、33）机械波、平面简谐波例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty-解：方法二（由各物理量的定义解之）.---txt)2.50s[(π])cm01.0()2.50s[(π-11-1-1π2])cm01.0(2-1xcm20012-xx])cm01.0()2.50s[(π])cm01.0()2.50s[(π2-12-11-11-1xtxt--s8.012-ttT11212scm250---ttxxu周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.π2tcm20012-xx机械波（32、33）机械波、平面简谐波例.已知X=/2处质点振动方程为：)cos(2tAy写出波动方程。解])2(cos[--uxtAy机械波（32、33）机械波、平面简谐波例.已知t=0时刻的波形曲线，写出波动方程解,224T,2,50TsummAmty)232cos(500波动方程：mxty]23)50(2cos[5023机械波（32、33）机械波、平面简谐波讨论：若右图为t=2s时的波形，又如何？先找出O点的初位相23222300t20波动方程：]2)50(2cos[50xty机械波（32、33）机械波、平面简谐波])(π2cos[-xTtAy1）波动方程2π-例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求0tm0.2m0.1As0.2T]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(--xty0,0tyyv00xt解写出波动方程的标准式yAO机械波（32、33）机械波、平面简谐波2）求波形图.x)msin(πm)0.1(1-s0.1t])m(π2πcos[m)0.1(1xy--波形方程s0.1t]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(--xtyom/ym/x2.01.0-1.0时刻波形图s0.1t机械波（32、33）机械波、平面简谐波3）处质点的振动规律并做图.m5.0x]π)scos[(πm)0.1(1--ty]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(--xty处质点的振动方程m5.0x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234******1234处质点的振动曲线m5.0x1.0机械波（32、33）机械波、平面简谐波例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.s/m20utyA)sπ4cos()m103(12--1）以A为坐标原点，写出波动方程m10uTm1032-As5.0T0)m10s5.0(π2cos)m103(2xty--])(π2cos[-xTtAyuABCD5m9mxo8m机械波（32、33）机械波、平面简谐波ABABxx---π2105π2--ππB]π)sπ4cos[()m103(12--tyB]π)m10s5.0(π2cos[)m103(2--xty2）以B为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12--机械波（32、33）机械波、平面简谐波3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12--点C的相位比点A超前]π2)sπ4cos[()m103(12ACtyC--]π513)sπ4cos[()m103(12--t点D的相位落后于点A]π2)sπ4cos[()m103(12ADtyD---]π59)sπ4cos[()m103(12---tm10机械波（32、33）机械波、平面简谐波4）分别求出BC，CD两点间的相位差π4.41022π2π2-----DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12--π6.1108π2π2-----CBCBxxm10机械波（32、33）机械波、平面简谐波1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.0x)(π2cosxTtAy--)(cosuxtAy---2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.)cos(CxBtAy-CBA,,d)cos(CxBtAy-)(π2cosxTtAy-Cπ2BTπ2CBTudCdπ2讨论)π,(向x轴正向传播)π,(向x轴负向传播机械波（32、33）机械波、平面简谐波3）如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.)π~π(-OyxuabcAA-t=T/4t=0πo2πa0b2π-cOyAOyAOyAOyA机械波（32、33）机械波、平面简谐波描述波动的方法：波形曲线(波形图)1.波形曲线(yｘ曲线)oxuty不同时刻对应有不同的波形曲线每过一个周期,波形向前传播一个波长的距离.波形曲线即能反映横波,也能反映纵波的质点位移情况机械波（32、33）机械波、平面简谐波2.注意区别波形曲线和振动曲线波形曲线yx,振动曲线yt振动曲线上应标明哪个质元(x=?)波形曲线上应标明时刻t、传播方向3.要求掌握1)由某时刻的波形曲线画出另一时刻的波形曲线2)由某时刻的波形曲线确定某些质元的振动趋势画出这些质元的振动曲线3)由某质元的振动曲线画出某时刻的波形曲线