(31)简谐运动的合成

机械振动（31）简谐运动的合成11A1xx0一两个同方向同频率简谐运动的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动机械振动（31）简谐运动的合成xxtooA21AAA1A2AT1）相位差π212k),210(，，k)cos(212212221AAAAA讨论机械振动（31）简谐运动的合成xxtoo21AAA)cos(212212221AAAAAT2A21AA2）相位差π)12(12k),10(，k如A1=A2,则A=0机械振动（31）简谐运动的合成3）一般情况2121AAAAA21AAA2）相位差1）相位差21AAAπ212k)10(，，k相互加强相互削弱π)12(12k)10(，，k机械振动（31）简谐运动的合成11Axo二多个同方向同频率简谐运动的合成2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动机械振动（31）简谐运动的合成1A2A3A4Axo5A0NAAAiiAtAxcos01)cos(02tAx])1(cos[0NtAxN)2cos(03tAx1A2A3A4AxO5A6A0A),2,1','(kkNk2）π'2kN1）π2k),2,1,0(k个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.N讨论机械振动（31）简谐运动的合成三两个同方向不同频率简谐运动的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.合振动不是简谐振动式中tAtA)2cos(2)(12tt)2cos(cos12随t缓变随t快变分振动初相相同)tcos(Ax11)tcos(Ax22合振动)tcos(t)cos(Ax222121221xxx当21时,ttAxcos)(则：1212机械振动（31）简谐运动的合成“拍”可看作振幅缓变的简谐振动拍频:单位时间内强弱变化的次数=|2-1|机械振动（31）简谐运动的合成xocos2212221AAAAA)()(1212t2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t方法二：旋转矢量合成法12021t)(π212机械振动（31）简谐运动的合成2A2x2xAxo1A1x112t1t)(12t2cos2212221AAAAAt)(12)2cos(2121tA（拍在声学和无线电技术中的应用）Axxt21cos22112拍频)cos1(21AA振幅振动圆频率机械振动（31）简谐运动的合成习题、怎样利用拍音来测定一音叉的频率?找一个已知频率1的音叉,同时敲击两音叉产生拍,测出拍的频率,根据12求出被测音叉的频率2.机械振动（31）简谐运动的合成四两个相互垂直的同频率简谐运动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx质点运动轨迹1）或π2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao（椭圆方程）讨论机械振动（31）简谐运动的合成yx1A2Ao2）π12xAAy123）2π121222212AyAxtAxcos1)2πcos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxxy1A2Ao机械振动（31）简谐运动的合成用旋转矢量描绘振动合成图机械振动（31）简谐运动的合成简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差机械振动（31）简谐运动的合成五两相互垂直不同频率的简谐运动的合成)cos(111tAx)cos(222tAynm212π,8π3,4π,8π,0201测量振动频率和相位的方法李萨如图机械振动（31）简谐运动的合成3.已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=0.05cos(10t+0.75π)m;x2=0.06cos(10t+0.25π)m。求：(1)合振动的振幅和初相；(2)若有另一同方向、同频率的简谐运x3=0.07cos(10t+3)m，则3为多少时，x1+x3的振幅最大？又3为多少时，x2+x3的振幅最小？解:(1)同方向，同频率的简谐运动合振动振幅为()mAAAAA2212221108.72/cos2合振动初相位radradAAAAtg48.148.111coscossinsin22112211或则：xo2A2A1A1rad48.1机械振动（31）简谐运动的合成(2)要使x1+x3振幅最大，需两振动同相，即k22,1,0,75.02213kkk则：2,1,0,25.12)12(23kkk则：要使x2+x3振幅最小，需两振动反相，即)12(kxo1A13Axo2A23A机械振动（31）简谐运动的合成4.有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅为A=0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，若第一个振动的振幅为A1=0.173m。求第二个振动的振幅和两振动的相位差。解：采用旋转矢量合成图求解。取第一个振动的旋转矢量A1沿x轴，令其初位相为0；由题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角π/6。根据矢量合成法则，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为2mAAAAA10.0cos212212由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理，故A2与A1垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为A20AA1mA173.01mA20.0mA10.02