(24)-麦克斯韦气体分子速率分布定律

气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。1.气体分子的速率分布分布函数研究方法：•把速率分成若干相等区间•求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数•各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布曲线分布函数一、速率分布规律气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率•把速率分成若干相等区间•求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数•各区间的分子数占气体分子总数的百分比•百分比再除以速率区间宽度N：分子总数)/(vNNovvvvSN为速率在区间的分子数.vvv表示速率在区间的分子数占总数的百分比.NNSvvv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.vvvd1d)(d00vvfNNN归一化条件vvvdSd表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.v物理意义T气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvvd)(dNfN速率位于内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于区间的分子数21vvvvvvvvd)()(2121fNNS速率位于区间的分子数占总数的百分比21vv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率速率分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率dvvfNNvv21)(1)(dvvf曲线下的总面积恒等于1NdvdN)v(fNdNdvNdvdN分子出现在v1~v2区间内的概率气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率2223224ve)kTm()v(fkTmv二、理想气体：麦克斯韦速率分布律、三大速率dvve)kTm(dv)v(fNdNkTmv2223224理想气体、处于平衡态、无外力场一个分子处于v~v+dv区间内的概率1、麦克斯韦速率分布律vvNddNf)(v)(vfo气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率测定分子速率分布的实验装置ABSPPG分子源真空室狭缝圆筒子射到上面的各种速率分可沉积弯曲玻璃板,G圆筒不转，分子束的分子都射在P处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置vDtvDvDl222Dl课外气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率2、分子速率的三个统计值pv1）最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvolMRTmp41.1vkNRmNMmolAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.pv物理意义极值条件气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTfπ8d)(0vvvvmolMRTmkT60.160.1vv)(vfo气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率3）方均根速率2vmkT32vmolMRTmkT332vv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvmolMRTmkT60.160.1vmolMRTmkT22pv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.C271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT32v13sm1093.1氢气分子的方均根速率1sm483氧气分子的方均根速率气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率pvv2v都与成正比，与（或）成反比TMf(v)vpvv2v2pvvv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.pvpvpvpv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率1)温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。3、麦克斯韦分布曲线的性质f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT相同mO气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率2)质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1321molmolmolMMMMmol2Mmol3相同TO气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率mkT2pvmkTπ8vmkT32v同一温度下不同气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfoN2分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.vv~)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率例设想有N个气体分子，其速率分布函数为00000vvvvvvAvvf)()(试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。三、非理想气体气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率)(vfov0v解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件10dvvf)(1630000vAdvvvAvv)(306vA有N个气体分子，其速率分布函数为00000vvvvvvAvvf)()(气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率(2)最可几速率由0pvdvvdf)(决定，即020ppvvvvAdvvdf)()(20vvp平均速率2600023000vdvvvvvdvvvfvv)()(方均速率200033002210360vdvvvvvdvvfvvv)()(方均根速率为02103vv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率(3)速率介于0~v0/3之间的分子数2776300303000NdvvvvvNdvvNfdNNvv)()((4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv)(~气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算212121vvvvvvdvvfdvvvfv)()(~2121vvvvdvvvfv)(~对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为00dvvfdvvfvgvg)()()()(气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率思考题：解释下列表达式的含义①dvvf)(②dvvnf)(③dvvNf)(表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度。表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数。④v0dvvf)(表示速率小于v的分子数占总分子数的百分比。表示分布在速率v附近速率区间内的分子数占总分子数的百分比。dv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率⑤0dvvf)(⑥21vvdvvNf)(表示分布在的速率区间内所有分0子与总分子数的比值（是1）。1dvvf0)(（归一化条件）表示分布在区间内的分子数。21vv气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvvNfm2）例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.vv~p)(vfNm~pvvvd)(dNfN速率在间的分子数vvvd气体动理论（24）麦克斯韦速率分布律、三大速率实验装置测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵