分数的意义与性质概念整理

1第四单元《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。如的分数单位是51。分母越大,分数单位就越小。5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同：最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。被除数÷除数＝除数被除数在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a表示被除数，b表示除数，就是a÷b＝ba（b≠0）可以把分数看成两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数比较量一个数，标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量28、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。b、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。”求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的36。”9、分数的分类：根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）带分数是另一种形式的假分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数都比1小。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都等于1或者大于1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数：由整数部分和分数部分组成，如251.可以看成：一个整数+一个真分数。带分数都大于1。）8、把假分数化成带分数或整数的方法：用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如＝12÷5＝252；如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。如12÷3＝4带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。整数化假分数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。3约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。10、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。公因数只有1的两个数，叫做互质数。求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。如52。（也可以说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。）最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。14、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。第二步，再根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分数。）15、小技巧：两数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两数有倍数关系时，它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。一般的两个数，可以用它们的乘积除以它们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。16、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？(1)、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。(2)、分子相同时，比分母，分母大的分数反而小。(3)、如果它们分母不同，分子也不同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化成分母相同或者分子相同的分数，再比大小。(4)、求商法。把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。4(5)、与1相比，求差法。分别和1相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。52和1071-52=531-107=10353＞103所以52﹤107再如：比较109和87的大小。可以用：1-87=811-109=10181101，所以109＞87。17、分数和小数的互化(1)、分数化小数。⑴分母是10、100、1000、??的分数，分别直接化成一位小数、两位小数、三位小数、??⑵用分子除以分母，算出商。当商是循环小数是，可以用简便记法写出准确商或者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。(2)、小数化分数。首先看小数位数（一位、两位、三位、…），分别把小数化成分母是10、100、1000、…的分数，然后把这个分数化成最简分数。