大学物理课件刚体力学

刚体定轴转动刚体是质点系刚体的运动常用角量描述结果与质点部分完全不同,对比法（对比质点力学）刚体运动学刚体-----形状与大小都不变的物体（理想模型）。刚体是一个特殊的质点系-----质点之间的距离与相对位置都保持不变。二、刚体的运动1.平动2.转动定轴转动（本章讨论）定点转动（如陀螺的运动）一般运动可看着平动和定轴转动的叠加一、刚体三、刚体定轴转动的描述(运动学问题)1.角量角位置：角位移：tdd角速度：各质元均做圆周运动,运动的线量一般不同，角量完全相同22ttdddd角加速度：2.角量和线量的关系)(rωv转轴zrxvω22ntrωrvarαarωv刚体定轴转动动能转动惯量类比质点的（平动）动能：2K21JE2221iiirm一、刚体的定轴转动动能)21(2KiiivmEω转轴zviirim刚体的定轴转动动能J:转动惯量2K21mvE刚体的重力势能cmghEphc----质心的高度c二、转动惯量—反映转动惯性的物理量定义式（两种形式）i2iirmJ--离散质点系--连续质点系（刚体）zrdm＊转动惯量与转轴的位置及质量分布有关zmiridmrJ2质量元转动惯量计算举例例1、质量均为m的四个小球位于由轻质杆相连的正方形的四个顶点，正方形边长为l.求（1）整个系统对过顶点且垂直于正方形面的轴的转动惯量（2）整个系统对过一边中点且垂直于正方形面的轴的转动惯量ml2221422J)1(mllmml2222325222J)2(mllmlm解：例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量（轴与圆环平面垂直并通过圆心）。解：222ddJRmRmmRORdm例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLxABL/2L/2Cx解：取如图坐标22221d12LLCmJxxmLL2201d3LAmJxxmLLddmmxL例4、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。R解：取半径为r宽为dr的薄圆环；圆盘的质量面密度为d2dmrr23dd2dJrmσπrr3401d2d2RJJσπrrσπR2mRRrdr212mR练习1、求:内半径为R1外半径为R2质量为m的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量oo2221d2d()mmrrRR21222212d()RRmJrrrRR22211()2mRR2R1Rr练习2、求：质量为m半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量sinRd解:在球面取一圆环带，半径rRsin2d2d4mmrRR2dJrm23202sindmR223mR练习3、求：质量为m半径为R的匀质球体绕过球心轴的转动惯量MR解:把球体看作无数个同心薄球壳的组合32d4d43mmrrR233dmrrR22dd3JJrm4302dRmrrR225mR计算转动惯量J的有用的定理：1、平行轴定理:2cAmdJJ所以Jc总是最小的.mJACdJC平行（适用于薄片，薄片在xOy平面内）zxyJJJ2、垂直轴定理:yrixzmiRMOOmL2222131RLMMRmLJJJooo盘杆圆盘细杆例1、写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）的转动惯量例2、质量为m的矩形均匀薄板,长为a宽为b,求它对通过板的几何中心并与板面垂直的z轴的转动惯量。xyzabxyzab解：薄板位于xOy面内。xyab22221d12aaxmJybymaab22221d12bbymJxaxmbab221()12zxyJJJmab由垂直轴定理可得