大学物理课件第七章稳恒磁场

第七章稳恒磁场一、电流和电流密度7-1恒定电流和电动势1.电流强度：①单位时间通过单位垂直面积的电量;单位：1A=1C/s②标量。规定：正电荷流向为电流的方向；在导体内沿电势降落的方向。③稳恒电流：不随时间变化。qIt④交变电流：0limtqdqitdt2.电流密度：①描述大导体内电流分布（电荷定向运动情况）②定义：vdIjedS△SjEdIjdSjdS③决定式：QqnlSqnvtSQjqnvSt④电流密度和电流强度的关系jqnv可逐点描述电荷的流动。dIjdSjdSSIjds--电流密度的通量(0)StjsdQddI内对稳恒电流：--任意闭合曲面内不会积累电荷，即：电荷守恒⑤电流密度和电场强度的关系IjUdldSU+dUdUdUdIR上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。--欧姆定律的微分形式EdSdSdldUdSdIj二、电源及电动势qFEKK1.定义非静电性场强（电源内部）2.定义电动势KAEdlq非一、磁场1.磁铁的磁现象磁极：N，S相互作用：同性相斥，异性相吸2.电流的磁场NSNSNS①奥斯特实验（1819年）载流导线附近的小磁针发生偏转7-2磁场磁感应强度②安培实验（1820年）磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而运动SNFI3.安培分子电流假说：安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自电流。4.磁现象的电本质：运动电荷产生磁场。①电流与电流之间存在相互作用：II++--II++--NS②磁场对运动电荷的作用：电子束二、磁感应强度ddFIlBBIdldF（电流元）I1.线电流元的受安培力：ddsin(d,)FIlBIlBl*当与成任意夹角时B//lB*当时,d0FlB*当时,（方向成右手系）mddFIlB2.磁感应强度定义：maxdFBIdl①单位：特斯拉11TN/Am4110TG②常见磁场：永久磁铁0.4~0.7T；医学核磁共振设备0.2~2T;地磁0.5G；人体生物磁场10-8~10-6G7-3毕奥—萨伐尔定律电流元在空间产生的磁场规律：lIdIPBdr02sin4πIdldBr034IdlrdBr720410NA真空磁导率一、毕奥—萨伐尔定律二、磁感应强度的叠加原理00324π4πrIIdledlrBdBrr·IP例题1载流直导线延长线上一点P的磁场0204πrIdleBdBr例题2载流圆弧导线在圆心处产生的磁场IO·Rθ02d4πIdlBR0024π4πIIlBRRIO·Rθ解：载流圆弧导线上的任一电流元到圆心的距离相等，且在圆心处产生的磁场方向都垂直板面向外环形闭合电流在圆心处的磁场02IBR例题3载流直导线的磁场aoIIl12aoIIl12lIdrBd×解：在载流导线上取一电流元dl产生的磁场00222sinsin44()IdlIdlBral方向垂直直导线与P点所在的平面，向里（如图）032224()Iadlal)cos(cos4210aIB积分，可得)cos(cos4210aIB无限长载流长直导线的磁场02πIBa例题4求O点处的磁感应强度RIO解：O处的磁场可看作两段通电直导线与1/4通电圆弧产生的磁场之和10B02142IBR034πIBR（方向：垂直导线所在平面向外）（方向：垂直导线所在平面向外）0084πIIBRR例题5求O点处的磁感应强度解：10B0231442IBR044πIBR（垂直平面向外）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4两圆弧导线电流与电阻成反比0313442IBR（垂直平面向外）04πIBR例题6载流圆线圈轴线上的磁场IRIRBdlIdr02dd4πIlBr解：在载流导线上取一电流元产生的磁场由于对称性垂直于轴的分量相互抵消，磁场沿轴向2030222dd4()RxIRlBBRx02dd4πxIlRBrr2032222()RIRxydBxdB2032222()RIBRx①圆心处的磁场②轴线很远处的磁场02IBR2032RIBx定义载流线圈的磁矩mnPISISe02IBR圆心处轴线上2032222()RIBRx032mPR032222()mPRx例题7在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径为，电子的速度为，求：（1）电子的轨道磁矩；（2）轨道中心处的磁感应强度。115.310Rm612.210vms解：作圆周运动的电子相当于一环形电流，对应的等效电流为2eevITR其轨道磁矩为12mISevR19611224211.6102.2105.3109.4102AmAm环形电流产生的磁感应强度00224IevBRR19671121.6102.2101013(5.310)TT例题8载流螺线管中的磁场......nIRL解：载流螺线管上取一小段线圈，产生的磁场为......nIRL203222dd2()RIBnlRl2030222dd2()LRIBBnlRl021(coscos)2nI无限长载流螺线管中的磁场0BnIdl三、运动电荷的磁场ISvIdlIqnSv03dd4IlrBr03(d)4qnSlvrr对一段电流元对一个带电粒子03dd4BqvrBNrvrBP一、磁通量磁场的高斯定理7-3磁场的高斯定理1.磁感应线：BB②穿过磁场中垂直于的单位面积上的磁感应线数，与的大小相等。①磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致；③磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合的磁感应线与载流回路互相套连，形成右螺旋的关系。II×××××××.......SNISNI2.磁通量dddcosmΦBSBSdmsΦBS①定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。②表达式：③单位2111WbTmddcosmssΦBSBS或：1d2dlIxoxIBπ20//BS方向：0ddd2πIΦBSlxx210dd2πdSdIlxΦBSx021ln2πIlddB例题9如图载流长直导线的电流为I，求通过矩形面积的磁通量。解：载流长直导线产生的磁场如图，取一小矩形，磁通量为3.磁场的高斯定理d0sBS--磁场是无源场，磁感线是闭合的曲线。推导:载流长直导线的磁感应强度环路积分.IdlBl02IBr0I.I环路的绕行方向与电流成右手螺旋系环路的绕行方向与电流右手系相反0dd2llIBllr0I0d2lIlr7-5安培环路定理Ild1dl1r2r2dl1B2B0ddcos2llIBllr0d2lIrr0IrldBlId电流在回路之外:电流在回路之中:01122ddd2πIBlBl1122d(dd)0llBlBlBl二、安培环路定理01dniiBlI1.表述：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。B03.电流I正负的规定：L与I成右螺旋时，I为正；反之为负。3I2I1IL1I1I）（210II01112d()LBlIIII2.数学表达式例题10长直密绕螺线管内磁场BIl解：∵n大(密绕)，∴螺距小，螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：)(rBBLMNPOP选如图所示的回路L,磁场方向与电流成右手系BlMNNOOPPMBdlBdlBdlBdlBdl0BMNnMNI0BnI1R2R例题11求载流螺绕环内的磁场dR02πlBdlRBNI当时，螺绕环内可视为均匀场。dR202πNIBR解：对称性分析；环内线为同心圆，环外为零（电流代数和为0）。选回路L沿环内磁感线绕行的方向BB0BnI例题12无限长载流直导线的磁场RIRI解：由对称性可知，无限长的载流导线的磁感线为一组同心圆rR时02πIBr外202π2ππlrBdlBrIR022πIrBR内02πlBdlBrIIBdId.BRLrRB0rR时02πIRBRor一、载流导线在磁场中所受的磁力7-6磁场对载流导线的作用BIdldF（电流元）IdFIdlBLLFdFIdlBLLFdFIdlB或ab1Ix2I例题13求无限长载流直导线对一小段直线电流的安培力（数据如图）。ab1Ix2I解:长直载流导线I1的磁场是非均匀的,在直流导线I2上距I1导线x处选取线元dx,该处磁场为012πIBx，方向垂直纸面向内。线元dx受力012dd2πIFIxx方向垂直I2向上。010122ddln2π2πabaIIabFFIxIxxaabdFIlBsinabFIlB该结论可推广到均匀磁场的任意稳恒载流导线。例题14在均匀磁场B中有一段弯曲导线ab，设ab的有向线段为L，通有电流I（如图所示）求此段导线所受的磁场力。IabB(d)lIlB(d)lIlB(d)BlIlBdFBIdl例题15如图磁场对半圆形载流导线的作用力。×××××xy×××××解：在半圆电流上任取一电流元Idl，它受到的磁力大小(注意到Idl和B之间的夹角为2yFdFy由于对称性x轴的分量相互抵消，合力沿y轴方向0sinBIdl2BIR0sinBIRd二、磁场对载流平面线圈的作用IBABCDll1.载流线圈的磁矩mnPISISe+ABFCDF2.磁场对线圈的力与力矩sin1BIlFFDABC①线圈的BC和DA两边：电流方向相反，它们所受的力大小相等、方向相反，并作用在一条直线上，因此相互抵消。mnPNISNISe或：+ABFCDF2BIlFFCDABIBABCDll②线圈的AB和CD两边：电流方向相反，它们所受的力大小相等、方向相反，但不作用在一条直线上，形成力偶。1cosABMFlcos21lBIlcosBISsinBISMISBMNISB或：mPMB三、磁场力的功'a'bBlabIF1.磁场力对载流导线的功AFr'aaBIllBISmIΦ2.磁场力对载流线圈的功BFFnmPMBdAMsindBISmIΦ(cos)IBS例题16如图一N匝矩形载流线圈处在载流无限长直导线的磁场中，线圈与导线共面并有两边平行，求通过矩形线圈的磁通量和磁场对线圈的磁力；平移线圈磁场力对线圈所作的功。dab1Ix2I012πIBxSΦBdS01ln2πIbdadB解：载流长直导线产生的磁场dab1Ix2I012πdadIbdxx1F2F12FFF01012[]2π2π()IIIbddaBdab1Ix2I1F2F01012[]2π2π()IIFIbxxadSAFx'01012[]d2π2π()ddIIIbxxxa012'[lnln]2π'IIbdadadd一、洛仑兹力7-7磁场对带电粒子的作用（q0）VB