二次函数综合——线段和最小值(陈孟林)

红彩妹儿诶嘿哟，长得好那么诶嘿哟；樱桃小嘴一点点，长得好那么诶嘿哟。手语歌6二次函数综合问题——线段和的最小值西南大学附属中学校陈孟林（2015，重庆，26）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.（1）求直线BC的解析式.（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，分别垂直于x轴，交抛物线与点，交BC于点M，N，当的值最大时，在y轴上找一点R，使得的值最大，请求出R点的坐标及的最大值.42m'',FFEE'',FE''NFME''RERF''RERF2015重庆中考题带来的启示处理线段和的最小值问题的几种方法•三角形两边之和大于第三边•两点之间，线段最短•代数方法：22BABAyyxxAB“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河上的P点饮马，饮马后再到交河边上的B点宿营，试问怎样选取P点，才能使总的路程最短？“将军饮马”问题一条定直线+两个定点确定一个动点位置“将军饮马”问题的深化（一）如图1，已知定直线l和两定点A、B，其中在定直线上有一条运动的线段CD，请在直线l上找到使AC+BD值最小的点C和点D的位置.一条定直线+两个定点确定一条动线段位置真题演练（一）（改编2015•天水）在平面直角坐标系中，已知的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为，点C的坐标为，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式和Ｐ点的坐标．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC方向上任意滑动，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究四边形BNPQ的周长Ｌ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．cbxxy2211,03,4P1,2122112141621121,1,43,4,1,0)1(22PxxycbcbccbxxyBABCA，抛物线的解析式为在抛物线又点解：天水.gsp“将军饮马”问题的深化（二）如图1，已知OA，OB交于点Ｏ，其中有一定点P，在OA,OB的边上有两动点M和N，请问点M和点N在何处时，△PMN的周长最小.oABPMNoABPMNoABPMNP1P2oABPMNP1P2图1图2两条定直线+一个定点确定两个动点位置两个定点？？（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长L的最小值；真题演练（二）452454524405255440,5,4,0)1(2xybccbcCA二次函数的表达式为即解：达州.gsp“将军饮马”问题的本质1、两点之间线段最短2、三角形两边之和大于第三边步骤：1、确定模型2、作对称点3、连线取交点1、一条定直线+两个定点，确定一个动点位置2、一条定直线+两个定点，确定一条动线段位置3、两条定直线+一个或两个定点，确定两个动点位置变式练习（2015•南充）已知抛物线与x轴交于点和，且点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（１）求抛物线解析式．（２）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．cbxxy20,2mA0,12mB南充.gsp二次函数高分值，模型框架是本质；线段最值题型多，将军饮马内心知。西大附中欢迎您！联系电话：[phone]微信公众号：xndxfz