二次函数与一元二次方程同步练习题

二次函数与一元二次方程同步练习题-1-/1023.4二次函数与一元二次方程同步练习第1题.抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为．答案：092没有实数根．第2题.函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个答案：Ｃ第3题.关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ第4题.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．答案：一4二次函数与一元二次方程同步练习题-2-/10第5题.抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．答案：4或9第6题.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）Ａ．116mＢ．116m≥且0mＣ．116mＤ．116m且0m答案：Ｂ第7题.已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．答案：21()3yxhk，顶点()hk，在2yx上，2hk，22221122()3333yxhhxhxh．又它与x轴两交点的距离为43，2212121212()()443xxxxxxxxa，求得2h，4k，即2h，4k或2h，4k．第8题.已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．答案：（1）222()4(2)48(2)4mmmmm，不论m为何值时，都有0，二次函数与一元二次方程同步练习题-3-/10此时二次函数图像与x轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444acbmma，2430mm，1m或3m，所求函数式为21yxx或231yxx．第9题.下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．答案：（1）抛物线开口向上，0a；图像的对称轴在y轴左侧，02ba，又0a，0b；图像与y轴交点在x轴下方，0c．0a，0b，0c．（2）(03)A，，3OA，45ABC，60ACB，3tanOAOBABC，3tan60OAOC，(30)B，，(30)C，．设二次函数式为(3)(3)yaxx，把(03)，代入上式，得33a，所求函数式为233(3)(3)(31)333yxxxx．第10题.已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．ＡＣＯＢxy二次函数与一元二次方程同步练习题-4-/10（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．答案：（1）抛物线不过原点，0m，令2202mxmx，2221()402mmm，222myxmx∴与x轴无交点，抛物线2234yxmxm经过A，B两点．（2）设1(0)Ax，，2(0)Bx，，1x，2x是方程22304xmxm的两根12xxm，21234xxm，A在原点左边，B在原点右边，则1AOx，2OBx．123OBOA．211123xx，121223xxxx，22334mm，得2m，所求函数式为223yxx．第11题.已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．答案：（1）22222(4)421688mmmmm．0m，280m，这个抛物线与x轴有两个不同交点．ＡＢＯxy二次函数与一元二次方程同步练习题-5-/10（2）设1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，，则1x，2x是方程22240xmxm两根，122xxm，2122mxx，222221212112()()4422ABxxxxxxxxmmm，C点纵坐标22224816442cacbmmyma，△ABC中AB边上的高22hmm．21124222ABCSABhmm，2m，2m，2284yxx或2284yxx．第12题.如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x．答案：7第13题.已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．Ｏyx二次函数与一元二次方程同步练习题-6-/10答案：（1）由122(1)xxm，2127xxm，22222121212()24(1)2(7)10xxxxxxmm，得2m，11x，23x，(10)A，，(30)B，．（2）抛物线过A，B两点，其对称轴为1x，顶点纵坐标为4，抛物线为2(1)4yax．把1x，0y代入得1a，抛物线函数式为223yxx，其中(03)C，．（3）存在着P点．(10)A，，(03)C，，(14)M，，(30)B，，9ACMBS四形，18ABPS，即1182PyAB．4AB，9Py．把9y代入抛物线方程得1113x，2113x，(1139)P，或(1139)P，．第14题.二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为．答案：（3，0）第15题.二次函数25106yxx的图像与x轴有个交点．答案：0第16题.对于二次函数2135yxx，当12x时，y．答案：11320第17题.如图是二次函数2246yxx的图像，那么方程22460xx的两根之和0．Ｃy二次函数与一元二次方程同步练习题-7-/10答案：第18题.求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证．（1）25166yxx；（2）2336yxx．答案：（1）（13，0），（12，0），图略（2）（1，0），（2，0），图略第19题.一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，且214xx，点(38)A，在抛物线2yaxbxc上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．答案：（1，8）第20题.若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）Ａ．acＢ．acＣ．cＤ．c答案：Ｄ二次函数与一元二次方程同步练习题-8-/10第21题.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）Ａ．2yxＢ．24yxＣ．2325yxxＤ．2351yxx答案：Ｄ第22题.二次函数256yxx与x轴的交点坐标是（）Ａ．（2，0）（3，0）Ｂ．（2，0）（3，0）Ｃ．（0，2）（0，3）Ｄ．（0，2）（0，3）答案：A第23题.试说明一元二次方程2441xx的根与二次函数244yxx的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．答案：一元二次方程2441xx的根是二次函数244yxx与直线1y的交点的横坐标，图略．第24题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210xx答案：11.6x，20.6x第25题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834xx二次函数与一元二次方程同步练习题-9-/10答案：11.9x，20.1x第26题.函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根答案：Ｃ第27题.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530xx答案：15.5x，20.5x第28题.抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点答案：Ａ3Ｏxy二次函数与一元二次方程同步练习题-10-/10第29题.已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为答案：215322yxx第30题.已知二次函数2(0)yaxbxca≠的顶点坐标(13.2)，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是11.3x和2x．答案：3.3123412y