第八讲-质数与合数

小学五年级秋季奥数班讲义之整除快乐学习奥数1第八周质数与合数一、知识要点1、质数与合数的概念质数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（素数）合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：30分解质因数。解：30=2×3×5答：2、3、5是30的质因数。2、质数和合数的一些性质和常用结论1）0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。2）最小的质数是2，最小的合数是4。3）常用的100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为1，3，7，94）部分特殊数的分解：111337100171113111114127110001731371995357191998233337200733223200822225120072008401551173101013713375）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的。3、常用方法在许多数学问题的解答过程中，常常要先把一个数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系，从而使问题得到解决。常用的方法有以下几种：1、如果已知几个数的积要求这几个数，可以先把原数分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数重新组合成符合条件的几个数；小学五年级秋季奥数班讲义之整除快乐学习奥数22、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每组中几个数的乘积相等，通常要先把这几个数分解质因数，然后对所有质因数进行分组，使得每组中各个质因数的个数都对应相等。3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘即可；4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以分别找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少个，取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。若几个质数的积是偶数，则这几个质数中一定有一个数是2。二、典型例题详解1、请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；2、试判断103、437是质数还是合数？3、（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？4、请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等。5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等6、两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？7、三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？小学五年级秋季奥数班讲义之整除快乐学习奥数38、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。且知道他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁吗？三、课后精练1、默写出1-100中的所有质数。2、把下面的数分解质因数：（1）240（2）15183、（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。6、两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是多少？7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数的和是多少？小学五年级秋季奥数班讲义之整除快乐学习奥数48、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910.这个学生得第几名，成绩是多少分？附加题一、填空题1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7.如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____.8.9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?