二次函数图像的变换

二次函数图像的变换第一环节【知识储备】一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2()yaxhk的形式，确定其顶点(,)hk，然后做出二次函数2yax的图像，将抛物线2yax平移，使其顶点平移到(,)hk.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；2.关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；3.关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk；4.关于顶点对称2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是2yaxhk．5.关于点mn，对称2yaxhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222yaxhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．第二环节【新知探究】【问题一】平移变换求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位。跟踪练习（1）抛物线22(1)3yx是由抛物线22yx怎样平移得到的？（2）若抛物线2yx向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得到的解析式。【问题二】对称变换（1）求与抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式；（2）求与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．变式练习求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线x＝－1对称后所得到图象对应函数解析式。2211yx2245yxx【问题三】旋转变换求抛物线223yxx绕着顶点旋转的到抛物线解析式。变式练习求抛物线223yxx绕着原点旋转的到抛物线解析式。第三环节【知识反馈】1．把抛物线23yx先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是。2.求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线y＝1对称后所得到图象对应函数解析式。3.抛物线2yaxbxc向左平移1个单位，再向上平移2个单位，最后绕着顶点旋转180°得到抛物线22yx，则a=,b=,c=。01800180课时作业一、选择题1．将抛物线22yx如何平移得到抛物线22(14)21yx（）A．向左平移14个单位，再向上平移21个单位。B．向左平移14个单位，再向下平移21个单位。C．向右平移14个单位，再向上平移21个单位。D．向右平移14个单位，再向下平移21个单位。2．要从抛物线2211(1)322yxyx得到的图象，则抛物线212yx必须（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位。B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位。C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位。D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。3．把抛物线2yaxbxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式是235yxx，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－5C．b=3，c=3D．b=－9，c=214．把抛物线23yx向右平移一个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．23(1)2yxB．23(1)2yxC．23(1)2yxD．23(1)2yx5．与抛物线1542xy形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线1542xy的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是（）A．3542xyB.3542xyC.2542xyD.2542xy二、填空题1．将函数22(3)yx的图象向右平移16个单位，再向上平移23个单位，得到的图象的解析式是。2．若抛物线2245yxx向左向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180°，得到新的图象的解析式是。3．将抛物线223yxx向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的解析式为。将抛物线223yxx向平移个单位，再向平移个单位，便可得到2yx的图象，抛物线223yxx关于x轴对称的抛物线的解析式为。4.把函数23xy的图象沿x轴翻折,得到的图象的解析式是5．抛物线2yaxbxc向左平移2个单位，再向上平移3个单位，最后绕着原点旋转180°得到抛物线223yxx，则a=,b=,c=。三、解答题1.已知函数212yx，⑴求绕顶点旋转180后的函数关系式；⑵求绕原点旋转180后的函数关系式。2.求把二次函数的图象关于下列直线y＝1对称后所得到图象对应函数解析式。3．将抛物线2143yxx向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到22yaxbxc．（1）求,,abc的值；（2）设抛物线2y与x轴交于A、B两点，顶点为C，求ABC面积．223yxx