圆的直径式方程

圆的直径式方程1圆的直径式方程若圆的直径端点1122,,,AxyBxy，则圆的方程为12120xxxxyyyy事实上，若设,Mxy是圆上异于直径端点AB、的点，由12121yyyyxxxx得，12120xxxxyyyy显然AB、也满足上式，所以，以AB为直径的圆的方程为12120xxxxyyyy(1.1)对于式(1.1)可分解变形为22121212120xxxxxxyyyyyy(1.2)而式(1.2)可以看作是两式212120xxxxxx(1.3)212120yyyyyy(1.4)迭加而成，且每一式中的一次项系数和常数项明确显露出韦达定理特征，据此着眼，对于某些直线与曲线相交问题，可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程，然后两式迭加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.下面取曲线为圆222xyr，去直线为0ykxbk为例，设直线0ykxbk与圆222xyr有两个交点1122,,,AxyBxy，将ykxb代入222xyr，消去y得，2222120kxbkxbr(1.5)将ybxk代入222xyr，消去x，得，22222120kybybrk(1.6)由韦达定理得，圆的直径式方程2221212222221212222,112,11bkbrxxxxkkbbrkyyyykk所以以AB为直径的圆的方程为222222222222201111bkbrbbrkxxyykkkk(1.7)