2013届高考物理考纲专项复习课件：万有引力与航天(21张PPT)

考点1天体的运动——开普勒行星运动规律学案4万有引力与航天1.开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的。2.开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速度变小，从远日点向近日点运动时速率变大。3.开普勒第三定律(1)表达式a3/T2=k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。(2)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成R3/T2=k。(3)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时a3/T2=k′，比值k′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关。例如地球绕太阳运转时的常数k1与月亮绕地球运转时的常数k2是不同的。2020/7/12开普勒定律的应用【例1】理论证明开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动，只不过此时a3/T2=k′中的常量k′与行星绕太阳运动中的常量k不一样。已知月球绕地球运转的半径为地球半径的60倍，运行周期为27天，应用开普勒第三定律计算，在地球赤道上空多高处的卫星可以随地球一起转动，就像是留在天空中不动一样。(已知地球半径为6.4×103km)本题所述的卫星是地球同步卫星，利用万有引力定律和卫星运动知识，同样可以求出。同学们可以一试。【解析】设月球和人造地球卫星绕地球公转的周期分别为T1、T2，轨道半径分别为R1、R2，由开普勒第三定律可得：R13/R23=T12/T22，所以R2=(T2/T1)2/3·R1,R2=(1/27)2/3×60R地≈4.27×104km，卫星在地球轨道上方的高度h=R2-R地=3.63×104km。【答案】3.63×104km2020/7/121地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图所示)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你估算，它下次飞近地球是哪一年？【答案】2062年1.当物体在赤道上时，F，mg，F向三力同向，此时F向达到最大值F向max=mR2，重力加速度达到最小值gmin=(F-F向)/m=GM/R2-R2。2.当物体在两极的极点时，F向=0，F=mg，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为gmax=GM/R2因地球自转角速度很小，GMm/R2》mR2,所以在一般情况下进行计算时认为mg=GMm/R2。考点2万有引力定律一、重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F向，如图所示。其中F=GMm/R2，而F向=mR2。二、求星球表面和某高度处的重力加速度1.求星球表面的重力加速度在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：GMm/R2=mg，所以g=GM/R2(R为星球半径，M为星球质量)。由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为g1/g2=(R22/R12)·(M1/M2)。2.求某高度处的重力加速度若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：GMm/(R+h)2=mgh，所以gh=GM/(R+h)2,可见随高度的增加重力加速度逐渐减小。由以上推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为gh/g=R2/(R+h)2。万有引力的特点(1)普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”。(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。(3)宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力。2020/7/12万有引力定律的应用【例2】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异本题考查万有引力定律在实际中的作用，正确理解定律内容并能应用公式计算，了解潮汐成因是解答本题的思路。【解析】由万有引力定律F=GMm/R2可知，F∝M/R2，太阳与月球对相同质量海水的引力之比F太阳/F月球=1.6875×102，故A对；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，D对。AD2020/7/122一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4:1。已知地球与月球的质量之比约为81:1，则该处到地心与到月心的距离之比约为_______。9:22020/7/12F万=F向=GMm/r2(r=R地+h)一、人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系GM=gR2称为“黄金代换”，纯粹是四个常数G、M、g、R间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量代换，不过一定要注意g和R的对应性，即g是离天体M球心R处的重力加速度值。应用越高越慢mg=GMm/R2地(近地时)→GM=gR2地(黄金代换)→推广GM行=g行表R2行GM=g(h)(R+h)22233223322211441vGMmvvrrrGMmrrrrmrTTrTGMGMmaaarr考点3人造地球卫星宇宙速度二、与卫星相关的几个问题1.卫星的超重与失重卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后正常运转时，卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上的物体完全失重，返回时，卫星减速运动，卫星上的物体处于超重状态。2.卫星的能量轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越大，且总机械能也越大，也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。3.卫星变轨问题人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道。4.同步卫星同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星，同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T=24h。(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。(3)轨道一定：①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内。②由于所有同步卫星的周期相同，由知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104km。三、应用万有引力定律分析天体问题1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力完全由万有引力提供。GMm/r2=mv2/r=m2r=m(2/T)2r=m(2f)2r应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算。2.天体质量和密度的估算方法一：利用万有引力定律计算被围绕天体(中心天体)的质量和密度。5.几种卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如定位卫星系统中的卫星轨道。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。一切卫星的轨道的圆心，与地心重合。(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，环绕方向与地球自转相同。2324GMTr如图所示，某一行星m绕太阳M运转，其向心力是由太阳对行星的万有引力提供的，则有GMm/r2=m(42/T2)r故M=42r3/(GT2)，而=M/[(4/3)r03]=3r3/(GT2r30)，其中r0为太阳的半径，r为行星的轨道半径，两者不可混淆。特别地，当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时，有=3/(GT2)这给我们提供了测量未知天体密度的一种简便方法。值得注意的是，用环绕天体(或卫星)的周期、轨道半径测质量的方法，只适用于测定其中心天体(即处于轨道中心处天体)的质量，不能测定在圆轨道上运行着的天体的质量。方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体的质量和密度。对在天体表面上的物体有mg=GMm/R2式中g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径，则M=gR2/G相应地=M/[(4/3)R3]=3g/(4GR)卡文迪许就是利用这种方法第一次估算出地球的质量和平均密度的。1.解决万有引力定律的应用问题，尽管题目很多，但其基本方法是不变的，即把天体的运动看成圆周运动，万有引力提供向心力。选择合适的表达式求解。2.高考考查该类问题常结合一些自然现象、航天技术、地理知识、数学几何关系、双星模型等，着重考查学生的理解、推理、分析综合能力。2020/7/12【例3】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)天体的质量和密度求天体的质量或密度的问题有两种情况。(1)已知天体表面的重力加速度g和半径R，利用g=GM/R2，得出M=gR2/G。(2)围绕天体做圆周运动的卫星(或行星)，利用GMm/r2=m(42/T2)r，可得中心天体的质量M=42r3/(GT2)。【解析】设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有GMm/R2=m2R，=2/T，M=(4/3)R3由以上各式得=3/(GT2)，代入数据解得：=1.27×1014kg/m3。【答案】1.27×1014kg/m32020/7/12欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为2光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是()A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小BC32020/7/12人造卫星、宇宙速度【例4】已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时解决卫星运动问题最基本的公式是万有引力充当向心力，即GMm/r2=mv2/r=mr2=mr42/T2=G重，在解题时根据题目中的条件合理选择公式，能使求解简单。【解析】设地球半径为R，密度为1，自转周期为T1，设行星半径为r，密度为2，自转周期为T2，根据万有引力定律得G·1(4/3)R3m/(7R)2=m42·7R/T12①G·2(4/3)r3m/(3.5r)2=m42·3.5r/T22②1=22,T1=24小时③由①②③得T2=12小时，故选项B正确。B2020/7/124土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕