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热点专练(三)传送带问题1．概述一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．特点物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题见第五章．水平传送带AB以v＝200cm/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距0.011km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g＝10m/s2)【解析】统一单位：v＝200cm/s＝2m/s，x＝0.011km＝11m．开始时，物体受的摩擦力为Ff＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度a＝Ffm＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2.设经时间t物体速度达到2m/s，由v＝at得：t1＝va＝22s＝1s.此时间内的位移为：x1＝12at21＝12×2×12m＝1m11m.此后物体做匀速运动，所用时间：t2＝x－x1v＝11－12s＝5s.故所求时间t＝t1＋t2＝1s＋5s＝6s.【答案】6s传送带与水平面夹角为37°，皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24m，g取10m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？【解析】小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块用牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得a＝12m/s2设小物块加速到12m/s运动的距离为x1，所用时间为t1由v2－0＝2ax1得x1＝6m由v＝at1得t1＝1s当小物块的速度加速到12m/s时，因mgsinθ＝μmgcosθ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随皮带一起做匀速运动．设AB间的距离为L，则L－x1＝vt2解得t2＝1.5s从A到B的时间t＝t1＋t2解得t＝2.5s.【答案】2.5s1．(2011·高考福建卷)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2v1，则()A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动．故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误．相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B正确，C、D均错误．答案：B2．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()解析：小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动，所受摩擦力沿斜面向下，加速度为a1＝gsinθ＋μgcosθ.当小木块的速度与传送带速度相同后，小木块开始以a2＝gsinθ－μgcosθ的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿斜面向上，所以a1＞a2，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．答案：D3．(2013·四川成都市第二次诊断性检测)如图甲所示，水平传送带长L＝6m，两个传送皮带轮的半径都是R＝0.25m．现有一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s.若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s－ω图象．(g取10m/s2)(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω4rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω28rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)(2)求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数μ.(3)求B端距地面的高度h.解析：(1)小明的判断正确当ω28rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动(2)当ω4rad/s时，小物体在B端的速度大小是v1＝ω1R＝1m/s当ω28rad/s时，小物体在B端的速度大小是v2＝ω2R＝7m/s由匀变速直线运动规律有v22－v20＝2aL，v20－v21＝2aL由牛顿第二定律有a＝Ffm＝μg联立以上各式并代入数据解得v0＝5m/sμ＝0.2(3)小物体离开B端后做平拋运动由平拋运动规律有s＝v2t＝3.5mh＝12gt2解得h＝1.25m答案：(1)正确匀加速运动(2)5m/s0.2(3)1.25m4．如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，皮带以10m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5.若传送带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？解析：(1)首先判定μ与tanθ的大小关系，μ＝0.5，tanθ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止．其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论．(1)当皮带的上表面以10m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下，该阶段物体对地加速度a1＝mgsinθ＋μmgcosθm＝10m/s2，方向沿斜坡向下物体达到皮带对地速度需时间t1＝va1＝1s在t1内物体沿斜坡对地位移x1＝12a1t21＝5m当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度a2＝mgsinθ－μmgcosθm＝2m/s2物体以2m/s2的加速度运行剩下的11m位移需时间t2则x2＝vt2＋12a2t22t2＝1s(t2′＝－11s舍去)所需总时间t＝t1＋t2＝2s.(2)当皮带上表面以10m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变．设加速度为a3则a3＝mgsinθ－μmgcosθm＝2m/s2物体从传输带顶滑到底所需时间为t′，则x＝12a3t′2t′＝2xa3＝2×162s＝4s.答案：2s或4s本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放