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专题13推理与证明专题13推理与证明600分基础考点&考法600分基础考点&考法考点75合情推理与演绎推理考点76直接证明与间接证明返回考点75合情推理与演绎推理考法1归纳推理考法2类比推理返回考点75合情推理与演绎推理1．合情推理2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”：“若bc，而ab，则ac”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．考法1归纳推理解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学知识的问题进行解决．如解决含有递推关系式的归纳推理的问题，一般是先根据题中的递推关系式求出一些特殊对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．返回考法2类比推理1．常见类型类比推理常常与数列、空间立体几何等知识点结合起来进行考查，常见类型有：(1)由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质；(2)由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质，解决时，要从数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中．此类问题相对难度较大，问题的解决需要在对给出的已知性质、定理有所理解的基础上，再进行类比．2．常见的类比对象线→线、面，面→面、体，三角形→四面体，圆→球，边长→边长、面积，面积→体积，线线角→面面角等．3．一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去猜测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．【注意】在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．在学习过程中应注意以下两个方面：①合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明；②演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．返回考法2类比推理返回考点76直接证明与间接证明考法3直接证明问题考法4间接证明问题返回考点76直接证明与间接证明1．直接证明2．间接证明考法3直接证明问题返回考法3直接证明问题返回考法4间接证明问题1．反证法适用范围①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④“唯一性”命题；⑤“必然性”命题；⑥“至多”“至少”类命题；⑦涉及“无限”结论的命题等．2．常见的结论和反设词返回考法4间接证明问题1．反证法适用范围①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④“唯一性”命题；⑤“必然性”命题；⑥“至多”“至少”类命题；⑦涉及“无限”结论的命题等．2．常见的结论和反设词3．正确完成反证法中“反设”和“归谬”的方法(1)做好“反设”的方法：①正确分清题设和结论；②确定出结论中的原结论词，根据上表中的反设词写出结论的否定；③对结论否定后，找出其所有情况．(2)“归谬”是反证法的核心，要正确地从命题结论的反设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果．返回考法4间接证明问题4．应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：【注意】(1)所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、已知定义、已知定理或已知条件矛盾，与假设矛盾以及自相矛盾等．(2)利用反证法证题时必须先否定结论，当结论的反面呈现多样性时，必须列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的．(3)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．返回考法4间接证明问题返回ThankYou！