【最新】四川省巴中市-高一数学下学期期末年段学情检测试题文PDF

文科数学参考答案与评分标准共7页第1页巴中市普通高中2016级年段质量检测数学参考答案与评分标准（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DABCCBACDABB1．若是第四象限角，则下列结论正确的是（D）A．sin0B．cos0C．tan0D．sintan0简解：选D．必修四P15练习第6题与P21习题1.2A组第9题改编．考查任意角的三角函数定义（符号法则），容易题．由任意角的三角函数的符号法则知：第四象限角的正弦、正切为负，余弦为正．也可举特殊角验证，如：若4，则22sin,cos,tan122．2．cos(240)的值为（A）A．12B．32C．12D．32简解：选A．必修四P25例1（4）改编．考查诱导公式及应用，特殊角的三角函数．容易题由诱导公式得：1cos(240)cos120cos602．或者cos(240)cos240cos(18060)cos6012．也可借助数形结合，作出240的终边，利用三角函数的定义求解．3．已知平面向量(1,),(1,2)xxab，若a与b共线且方向相同，则x（B）A．1B．2C．1D．2简解：选B．必修四P118复习参考题A组第8题改编．考查平面向量基本知识，向量共线的坐标表示．容易题．由向量共线的坐标表示得：2(1)0xx，故1x或2x．又a与b同向，故2x．作为选择题可直接代入验证，可避免解方程求根出错．4．已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d（C）A．3B．3C．3或3D．2或12简解：选C．原创题．考查等差数列与等比数列的定义与性质，运算求解能力．容易题．由已知，得：5,5adbd，又16ab，故22516d，解得：3d．5．下列函数中，奇函数是（C）A．()||fxxB．()sinfxxxC．22xxyD．2)(xy简解：选C．组编题．考查函数奇偶性的定义．容易题．由奇偶性的定义，知：A、B选项中的函数是偶函数，C选项中函数为奇函数，D选项函数的定义域为(0,)，不符合奇偶函数的定义．6．若,abcd，则下列不等式正确的是（B）A．acbdB．abdcC．acbdD．adbd简解：选B．改编题．考查不等式的性质与推理论证能力．容易题．由,abcd得0abdc，或者得出acbd，变形为abdc，故B正确．也可举特殊值验证．7．要得到函数sin2yx的图象，只需将函数sin(22)yx的图象上的所有点沿x轴（A）A．向左平移1个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度D．向右平移2个单位长度简解：选C．改编题．考查正弦型函数的图象与性质，图象变换等基本知识，数形结合思想．中等题．sin2sin([2(1)2]yxx，故只需将sin(22)yx的图象左移1个单位．也可用“五点法”文科数学参考答案与评分标准共7页第2页作出两个函数在一个周期内的简图，数形结合求解．或者利用两个函数的图象上与y轴最近的最高点的位置进行判断．8．已知11()()122xy，则下列不等关系一定成立的是（C）A．22xyB．22loglogxyC．33xyD．coscosxy简解：选C．原创题．考查指数函数、对数函数、幂函数、余弦函数的单调性，推理论证能力．中等题．由指数函数的单调性及已知，得：0xy，故由指数函数、对数函数与幂函数的单调性可知：22xy，22loglogxy，33xy，由余弦函数的图象与性质知cosx与cosy的大小关系不确定．本题也可举特殊值验证：如取2,1xy可知A、B不成立，C、D成立，取2,xy知D不正确．9．已知函数1()(1)1fxxxx，则（D）A．()fx的最大值为2B．()fx的最大值为3C．()fx的最小值为2D．()fx的最小值为3简解：选D．必修五P100练习第1题改编．考查均值不等式的应用，运算求解能力与推理论证能力．中等题．当1x时，111()112(1)13111fxxxxxxx≥，当且仅当21x时等号成立，故()fx的最小值为3．可定性质分析可知()fx有最小值但无最大值，故A、B不正确，又由方程121xx无实数解知：2不是()fx的函数值，故C也不正确．10．在平行四边形ABCD中，F是边CD的中点，AF与BD相交于E，则AE（A）A．1233ABADB．3144ABADC．1455ABADD．3255ABAD简解：选A．必修四P110例2改编．考查平面向量的线性运算，数形结合思想，运算求解能力．中等题．由向量运算的几何意义数形组合求解．如图，由平几知识知：13DEDB，故13AEADDEADDB112()333ADABADABAD．或者平行线分线段成比例得：1121,33ADADABAB，故111233AEABADABAD．也可取矩形ABCD作特殊处理，用坐标运算求解．11．在ABC△中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若,21abc，则角C的最大值为（B）A．30B．60C．90D．120简解：选C．原创题．考查正弦、余弦定理，重要不等式，余弦函数的单调性，三角变换等基本知识，运算求解能力．中等题．由,21abc及余弦定理得：221323cos1222ababCababab，又12abab≥，所以1ab≤，当且仅当1ab时取等号，故31cos122Cab≥；又0C，余弦函数在[0,]上是减函数，故max3C；或者由已知可得223()2311cos()8842ababaaCabbb≥．本题还可直接用正弦定理与三角恒等变换求解：由,21abc及正弦定理得：sinsin2sinABC，由ABC设,,2222CCCCAxBxx，代入sinsin2sinABC并实施变换得：4sincos2sincos2coscos2222CCCCxx，所以11sincos222Cx≤，当且仅当0x即AB时取等号，由022C得max()26C，故max3C．12．已知偶函数()fx满足()()fxfx，当[,0]2x时，()2cosxfxx，则函数()fx在区间[0,]内的零点个数为（B）A．5B．4C．3D．2简解：选B．考查函数的图象与性质（奇偶性、对称性、周期本性等），函数的零点，数形结合思想，EABCD1B1DF文科数学参考答案与评分标准共7页第3页推理论证能力与运算求解能力．难题．当[,0]2x时，由()2cos0xfxx得2cosxx，数形结合可知，在[,0]2上，函数2xy与cosyx有两个不同的公共点，故()fx在[,0]2有两个零点；由()fx是偶函数知()fx在[0,]2上有一个零点，由()()fxfx知()fx在(,]2上有两个零点且，故()fx在区间0[,]上有4个零点．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案直接填写在答题卡相应题号后的横线上．13．(1,2)；14．1；15．1；16．2211sincos12nnn≤≤．13．已知集合2{|1},{|2}AxxBxxx，则AB(1，2)．简解：必修五P103复习参考题A组第2题改编．考查集合的运算，一元二次不等式的解法，运算求解能力．容易题．解22xx得：20x，由{|1}Axx得，故,2)(1AB．14．若平面向量a与b的夹角为60，||1a，且(2)aab，则||b1．简解：必修四P119复习参考题A组第11题改编．考查平面向量的线性运算与数量积的性质等基本知识，运算求解能力．由(2)aab得220aab，故22||1222aaab，又||||||cos602babab，所以1||b．或者运用向量运算的几何意义求解，如右图所示．15．已知tan2，则2sin2cos．简解：必修四P71复习参考题B组4（2）改编．考查三角函数恒等变换的基本公式（平方关系、商数关系、二倍角公式），运算求解能力．中等题．22222sincoscossin2cossincos22tan11tan1．16．观察下列不等式：（1）221sincos1≤≤；（2）441sincos12≤≤；（3）661sincos14≤≤；………………………………由此规律推测，第n个不等式为：．简解：必修4P144习题3.2B组第5题改编．考查数列及等比数列的通项公式，抽象概括能力与推理论证能力（归纳推理）．中等题．不等式左边的值为以1为首项，12为公比的等比数列；中间为角的正弦与余弦的正偶次方之和；右边为常数1，不等号均为“≤”．故第n个不等式为2211sincos12nnn≤≤．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足：*22,nnSanN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列11{}nnbb的前n项和nT．简析：改编题．考查数列前n项和基本性质（11,1,,2.nnnSnaSSn≥），等比数列的定义与通项公式，对数的运算性质，裂项相消求和，推理论证能力与运算求解能力．容易题．abb2ab文科数学参考答案与评分标准共7页第4页解：（1）依题意：当1n时，有：1122Sa又11Sa，故12a···················································································1分由22nnSa①当2n≥时，有1122nnSa②①－②得：1122nnnnnSSaaa·························································2分化简得：12nnaa····················································································3分∴{}na是以2为首项，2为公比的等比数列··················································4分∴2nna···························································································5分（2）由（1）得：22lognnnb········································································6分∴11111(1)1nnbbnnnn······································································8分∴11111(1)()()2231nTnn····························································9分1111nnn·······························