【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题23 选择题解题技能训

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练二增分指导练第一部分23(文21)选择题解题技能训练考题引路强化训练12易错防范3考题引路考例1(2015·陕西文，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)[立意与点拨]考查抛物线方程及抛物线的几何性质，依据抛物线的几何性质用直接法求解．[答案]B[解析]由抛物线y2＝2px(p＞0)得准线x＝－p2，因为准线经过点(－1,1)，所以p＝2，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B．考例2(文)(2015·重庆文，6)若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ＝()A．17B．16C．57D．56[立意与点拨]考查两角和与差的三角函数及三角变换能力、运算求解能力、估值能力，可运用角的变换β＝(α＋β)－α直接代入公式求解，也可估值求解．[答案]A[解析]解法1：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tanα＋β－tanα1＋tanα＋βtanα＝12－131＋12×13＝17；故选A．解法2：由条件知tanβ取正值，由两角差的正切公式及12－13＝16知tanβ16，选A．(理)(2015·福建理，9)已知AB→⊥AC→，|AB→|＝1t，|AC→|＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP→＝AB→|AB→|＋4AC→|AC→|，则PB→·PC→的最大值等于()A．13B．15C．19D．21[立意与点拨]考查1.平面向量的数量积；2.基本不等式及转化化归能力、运算求解能力等；解答本题可依据条件建立坐标系用平面向量的坐标运算转化为函数最值求解．[答案]A[解析]以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(1t，0)，C(0，t)，AP―→＝(1,0)＋4(0,1)＝(1,4)，即P(1,4)，所以PB―→＝(1t－1，－4)，PC―→＝(－1，t－4)，因此PB―→·PC―→＝1－1t－4t＋16＝17－(1t＋4t)，因为1t＋4t≥21t·4t＝4，所以PB―→·PC―→的最大值等于13，当1t＝4t，即t＝12时取等号．易错防范[易错分析]一是忽视十位数字不能为0，二是不能将卡片正反面数字全用上，导致基本事件计数错误．案例(文)考虑问题欠周到、解题欠细致致误(2015·广州综测二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0和1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A．16B．13C．12D．38[解答]依题意，由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6个，其中奇数有3个，因此所求的概率等于36＝12，故选C．[警示]1.对于古典概型的问题，基本事件的计数是关键，可以利用列举法、列表法、树形图、平面直角坐标系中的点等方法．2．考虑问题要全面细致．(理)审题不细、考虑问题不周到致误(2015·长沙一模)从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为________．[易错分析]考虑容易出现多种错误，如审题错误，条件“两条表面对角线”易被考生忽略；考虑问题不全面，表面对角线所成角的度数有几种情况，考虑不周到．[解答]60°在正方体中任意两面对角线所成角可能为0°，60°，90°，其中12条对角线中成0°的即平行的共有6对，成90°的面对角线共有12对，成60°的面对角线共48对，故正方体中任意两面对角线所成角的期望为0°×666＋90°×1266＋60°×4866＝60°.[警示]审题时，要注意细节，抓住关键字、词，对于所有可能情形逐一排查，才能有效防范错误的发生．