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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练三选考专项练第一部分28(文26)几何证明选讲考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1．考查相似三角形的判定与性质及平行截割定理；2．考查圆幂定理及其应用．考题引路考例1(2015·新课标Ⅰ，22)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝3CE，求∠ACB的大小．[立意与点拨]考查圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理．考查推理论证能力、运算能力和数形结合思想．(1)要证DE为⊙O的切线，即证∠OED＝90°；(2)在Rt△ABC中，先利用射影定理求AE，再在Rt△AEC中求∠ACE.[解析](1)连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE.连接OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DEC＋∠OEB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是圆O的切线．(2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝23，BE＝12－x2，由射影定理可得，AE2＝CE·BE，∴x2＝12－x2，即x4＋x2－12＝0，解得x＝3，∴∠ACB＝60°.考例2(2015·湖南理，16)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.[立意与点拨]考查圆内接四边形的判定与圆的割线定理．考查推理论证能力．(i)首先根据垂径定理可得∠OME＝90°，∠ENO＝90°，再由四边形的内角和即可得证；(ii)由(i)中的结论可得O，M，E，N四点共圆，再由割线定理即可得证．[解析](1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD．即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，∠OME＋∠ENO＝180°，又四边形的内角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO.易错防范案例1表述不规范致误如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥AB．证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GDB．[易错分析](1)解题思路混乱，表述不条理，因果不清．(2)将平面解析几何、平面几何、立体几何中的平行与向量平行混淆，都是常见错误．[解答](1)∵CF∥AB，∴CF∥BD，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形．∴CF綊BD．∵D为AB的中点，∴CF綊AD，∴四边形ADCF为平行四边形，∴AF＝CD．∵CF∥AB，∴AF＝BC，∴CD＝BC．(2)∵CF∥AB，∴∠DBC＝∠BAF，又∠BAF＝∠BGD，∴∠DBC＝∠BGD，又∠BCD＝∠CDF(BC∥DE)，∠CDF＝∠DFA(AF∥CD)，∠DFA＝∠GBD(同弧AG︵对的圆周角)，∴∠BCD＝∠GBD，∴△BCD∽△GDB．[警示]1.解题语言必须规范，逻辑要严密，因果关系要充分．2．应用定理、性质必须具备完备的条件．