专题训练 绝对值的化简

一、含数字的绝对值化简1．|(－2)3|＝()A．6B．8C．－6D．－82．下列各式不成立的是()A．|－3|＝3B．－|3|＝－3C．|－3|＝|3|D．－|－3|＝33．若x＝－1，则|x－3|等于()A．2B．4C．±2D．2或4BDB专题训练绝对值的化简4．下列各对数中，互为相反数的是()A．|－2|和|2|B．－(－5)和－|－5|C．－(－1)和|－1|D．|m|和|－m|5．若|－x|＝|－12|，则x的值为()A.12B．－12C．±12D．±2BC6．计算：(1)|－13|＝______；(2)|＋(－2)|＝____；(3)－|(－2)×(－3)|＝_______．7．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则|m＋n|＝___________．132－67或1二、含字母的绝对值化简9．若m是有理数，则下列说法正确的是()A．|m|一定是正数B．－m一定是负数C．－|m|一定是负数D．|m|＋1一定是正数10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列等式错误的是()DCA．|a|＝－aB．|b|＝bC．|a－b|＝a－bD．|a－b|＝b－a11．下列判断正确的是()①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝|b|，则a2＝b2.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④B12．有理数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝()BA．2a－3B．1C．3－2aD．－113．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是()CA．|a＋b|＝a＋bB．|a－1|＝a－1C．|1－b|＝1－bD．|a－b|＝a－b14．已知a|a|＝1，|b|b＝－1，且|a|＝|b|，则a＋b＝()A．2B．0C．2aD．2b15．已知a＜0，ab＞0，bc＜0，填空：(1)|a|＝______，|b|＝______，|c|＝______；(2)|a|－|a＋b|＋|b|＋|2c|＝_______．B－a－bc2c16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|.(1)填空：a＋c_______0，a＋b____0，c－b____0；(2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)＝0－a－b－c＋b＝－a－c＝＜＞17．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，化简：|m－a|＋|n－a|－|m＋n|.解：因为|a|＝2，所以a＝±2.当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4；当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n18．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)填空：a，b之间的距离为_______，b，c之间的距离为_______，a，c之间的距离为________；(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|；a－bb－ca－c解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋221．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|－|a－b－c|＋2|b－a|－|b＋c|.解：由数轴可知：a＋c＜0，a－b－c＞0，b－a＜0，b＋c＜0.所以原式＝－(a＋c)－(a－b－c)－2(b－a)＋(b＋c)＝－a－c－a＋b＋c－2b＋2a＋b＋c＝c例．已知|a＋3|＋|b－2|＝0.(1)求(a＋b)2的值；(2)求|a－b|的值．解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，所以a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1(2)|a－b|＝|－3－2|＝5非负性的应用1．若x，y为有理数，且|x＋2|＋(y－2)2＝0，则(x/y)2015的值为____．－1应用2.若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.xyx，则0)32(22y3、若，4．已知｜ｘ－２｜＋（y-3）2＝０，求xy+yx的值.•2．已知(x－3)2与|y＋5|互为相反数，•求|2－x|＋(y－5)2－xy的值．•解：由题意知：(x－3)2＋|y＋5|＝0，•所以x－3＝0，且y＋5＝0，•所以x＝3，y＝－5.•所以|2－x|＋(y－5)2－xy•＝|2－3|＋(－5－5)2－3×(－5)•＝|－1|＋(－10)2＋15•＝1＋100＋15•＝116