中考数学 第19课时 二次函数(一)课件 苏科版

◆考点链接一、二次函数的概念及解析式定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。◆考点热身已知函数是二次函数，试求k的值，并写出函数关系式。53)1(122xxkykk◆考点链接二、二次函数的图象和性质◆考点链接二、二次函数的图象和性质(3)二次函数y=ax2+bx+c当c=0时图象经过原点当b=0时图象的对称轴是y轴（直线x=0）左加右减自变量,上加下减常数项◆考点热身1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()3．(2010·兰州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2◆考点热身4.(2010·遵义中考)如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()(A)8(B)6(C)10(D)41212yxOa＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而向上向下2()yaxhk直线x=h直线x=h（h，k）（h，k）hh小大减小减小增大增大1.二次函数的图像和性质◆考点链接◆考点链接3、二次函数y=a(x-x1)(x-x2)的图象和性质1212(1)(2)2(3)(,0)(,0)(4)axxxxxx开口方向由决定对称轴是直线与轴交点坐标其它性质可将交点式化成一般式或顶点式后再分析◆考点链接◆考点链接◆考点热身1．(2010·金华)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2◆考点热身2．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3.(2010·兰州)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)4．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝3◆考点链接◆考点链接三、二次函数的图象与坐标轴的交点问题1、二次函数的图象与x轴的交点问题(1)、求二次函数的图象与x轴的交点坐标(2)、二次函数的图象与x轴的交点情况(3)、二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离(4)、二次函数y=ax2+bx+c,当x取何值时，y0?当x取何值时，y0?y=x2-2x-3◆考点链接三、二次函数的图象与坐标轴的交点问题2、二次函数的图象与y轴的交点二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标（0，c）1、已知二次函数y=-x2+4x-3⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标.⑵当-2≤x≤0时,求二次函数y=-x2+4x-3的最大值和最小值.2.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()(A)x＜-1(B)x＞2(C)-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞2◆考点热身(2010·日照)如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c0的解集是________．(2010·金华)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝________.◆考点热身(3)(2010·崇文)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．－1x3C．x－1或x3D．x≤－1或x≥3◆考点链接四、求二次函数的解析式1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式◆解题指导121:(1)(0,2),(1,2),(1,3)(2)3,1,(0,2)111(3)),)22xxx例根据下列条件求二次函数的解析式二次函数图象经过三点二次函数图象与轴交点的横坐标分别是且与轴交点为二次函数图象的顶点坐标(-3,且图象过点(2,◆解题指导例2、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m(1)若抛物线过原点，则m=(2)若抛物线的顶点在x轴上，则m=(3)若抛物线的对称轴为直线x=2，则m=(4)若抛物线在x轴上截得的线段长为2，则m=◆解题指导例3：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于点（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，y0?（4）x取什么值时，抛物线在x轴下方?（5）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？◆解题指导例4：如图所示：已知二次函数y=ax2-x+c的图象经过点A和点B.-1-13-9AB(1)求该二次函数的解析式(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。(3)点P（m,m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标。