原子物理学 第三章

数理学院原子物理学第三章量子力学简介§11Bohr理论的困难Bohr理论的功绩•量子定态得到实验验证•成功解释了氢光谱之谜•理论上计算出Rydberg常量•解释预告了类氢离子的光谱•说明特征X射线光谱•部分阐明了元素周期表数理学院原子物理学Bohr理论缺限：电子作轨道运动，受到向心力，有向心加速度而不辐射能量、稳定。.3,2,1nnvrme1.概念上难以解释为什么氢原子中核与电子静电相互作用是有效的,而电子在定态时发射电磁波的能力却消失了.2.对定态间发射和跃迁的原因不清楚,过程描写含糊.数理学院原子物理学E1E2E3?多种频率的光入射“当电子从一个能态跳到另一个能态时，您必须假设电子事先就知道他要往哪儿跳”Rutherford提的问题数理学院原子物理学“糟透的跃迁”Schrödinger提的问题电子从E1到E2过程的速度不可能是无限大----？E1E2?数理学院原子物理学•无法解释氦光谱•无法解释氢原子谱线强度、氢原子精细结构•无法解释分子的组成•无法解释原子如何形成液体、固体“这一理论还是十分初步的，许多基本问题还有待解决”放弃Bohr理论？回到经典物理？数理学院原子物理学hEhp粒子性波动性光在传播时显示波动性，在转移能量时显示出粒子性.二者不会同时出现。（互斥）光波粒两象性理想粒子：质点,有完全的定域性，确定的m、p、E.理想的波:有确定的频率、波长，不被约束，必在空间无限延拓.经典物理的粒子和波§12波粒二象性数理学院原子物理学“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)二德布罗意波实物粒子的二象性数理学院原子物理学德布罗意假设（1924年）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.hEhphEvmhph德布罗意公式2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意0mmcv1）若则若则cv0mm二德布罗意波实物粒子的二象性数理学院原子物理学例在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？eV200解20k21,vvmEc0k2mEv1-613119sm104.8sm101.9106.12002vnm108.67nm104.8101.91063.62-631340vmhcvm1021.230001.01063.63434vmh例计算质量,速率的子弹的德布罗意波长.kg01.0msm300v二德布罗意波实物粒子的二象性数理学院原子物理学G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年)UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图德布罗意波的实验验证应用举例1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.二德布罗意波实物粒子的二象性数理学院原子物理学4Davisson-Germer实验1925年Davisson-Germer研究电子在镍中的散射实验，偶然观察到电子在镍晶体中的衍射现象。1927年精确进行该实验数理学院原子物理学电子衍射实验多晶Au电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象汤姆逊（1928）3、约恩逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射数理学院原子物理学1993年美国科学家移动铁原子，铁原子距离0.9纳米“量子围栏”48个铁原子排列在铜表面证明电子的波动性数理学院原子物理学从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.nrπ2,4,3,2,1nnhrmvπ2解两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.rπ2将弦弯曲成圆时vmh电子绕核运动德布罗意波长π2hnrmLv角动量量子化条件二德布罗意波实物粒子的二象性数理学院原子物理学在微观上，如电子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：nm2104.1(2)波动性•“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”•具有频率和波矢•不是经典的波不代表实在的物理量的波动•对波粒二象性的理解(1)粒子性•“原子性”或“整体性”•不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念数理学院原子物理学德布罗意波的统计解释经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.二德布罗意波实物粒子的二象性数理学院原子物理学phbhpxhpxx~bsin一级最小衍射角电子经过缝时的位置不确定.bxbpppxsin电子经过缝后x方向动量不确定用电子衍射说明不确定关系yxhphpb电子的单缝衍射实验o2xpx精确推导可得三不确定关系数理学院原子物理学海森伯于1927年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.2pq2ypy2xpx2zpz不确定关系2P2tE1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.物理意义3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量.h0xpxπ2h三不确定关系数理学院原子物理学例：氦氖激光器所发红光波长为，谱线宽度，求当这种光子沿方向传播时，它的坐标的不确定量多大？xxnm8.632nm109解：光子具有波粒二象性hpx2xpx2hpx数值关系1829210π4)108.632(π4xkm8.31m1018.34xπ42x为波列长度，光子的位置不确定量也就是波列的长度.原子在一次能级跃迁过程中发射一个光子或说发出一列波.x三不确定关系数理学院原子物理学谱线的自然宽度st810原子中某激发态的平均寿命为三不确定关系数理学院原子物理学普朗克能量子假说不确定关系谱线的自然宽度2EthE它能解释谱线的自然宽度三不确定关系数理学院原子物理学互补原理1927年Bohr提出，又被称为并协原理对微观现象的描述，一些经典概念的任何一种确定的应用，都会预先排除另外一些经典概念的同时应用，而这另外一些概念在其他方面却是阐明现象所同样必需的。Bohr的互补板凳数理学院原子物理学薛定谔1887年，8月12日出生于奥地利维也纳。1906年，进入维也纳大学物理系学习。1910年，取得博士学位，在维也纳大学第二物理研究所工作。1921年，任瑞士苏黎世大学数学物理学教授。1926年，证明波动力学与矩阵力学在数学上是等价的。1927年，接替普朗克到柏林大学担任理论物理学教授，并成为普鲁士科学院院士。1933年，因纳粹迫害移居英国牛津，在马格达伦学院任访问教授。同年与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。晚年定居爱尔兰。1956年，返回维也纳大学物理研究所，获得奥地利政府颁发的第一届薛定谔奖。1961年1月4日，病逝于阿尔卑包赫山村。Schrodinger，1887~1961四量子力学简介数理学院原子物理学1波函数及其物理意义1）经典的波与波函数)(π2cos),(0xtEtxE)(π2cos),(0xtHtxH电磁波)(π2cos),(xtAtxy机械波]eRe[),()(π2ixtAtxy经典波为实函数四量子力学简介奥地利物理学家薛定谔1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.数理学院原子物理学2）量子力学波函数（复函数）),,,(tzyxΨ描述微观粒子运动的波函数hEph微观粒子的波粒二象性自由粒子能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波.平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定.Ep四量子力学简介自由粒子平面波函数)(π2i0e),(pxEthtxΨ数理学院原子物理学某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为VdVΨVΨdd*2Ψ1d2VΨ归一化条件(束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为3）波函数的统计意义*2Ψ概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率.（概率密度）正实数四量子力学简介数理学院原子物理学),,(zyxVV粒子在恒定势场中的运动hEtxutzyxutzyx/π2ie)()(),,(),,,(四量子力学简介若粒子在势能为V的势场中运动VmPE22tVmi222含时薛定谔方程拉普拉斯算子2222222zyx2.薛定谔方程（1925年）数理学院原子物理学EuVuum222在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程四量子力学简介定态波函数性质),,(zyxu1）能量E不随时间变化；2）概率密度不随时间变化.2u波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的.1ddd,,2zyxzyxu可归一化数理学院原子物理学本身并无物理意义，而波函数的模的平方（波的强度）代表时刻t、在空间r点处，单位体积元中微观粒子出现的几率，波函数的物理意义(,)rt概率振幅2*(,)(,)(,)rtrtrt概率密度Born解释Born1954年获得诺贝尔物理学奖Born解释为量子力学的基本原理之一！！,rt无实际物理意义，一般不可以直接测量,rt2有物理意义数理学院原子物理学波函数应满足的条件：（１）自然条件：单值、有限、连续（２）归一化条件：粒子在空间各点的几率总和应为l，即（3）态叠加原理：若体系具有一系列不同的可能状态，1,2···，则它们的线性组合=C11,+C22+···也是该体系的一个可能的状态。其中C1,C2···为任意复常数。*,,1totalrtrtdV数理学院原子物理学电子单缝衍射30个电子1000个电子10000个电子