原子物理学-答案-高教第四版-杨福家

1原子物理习题库及解答第一章原子的位形1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：eevmvMvMvMmvMv222212121222eevMmvvvMmvvevmpeep=mvp=mv，其大小：(1)222(')(')(')emvvvvvvvM近似认为：(');'pMvvvv22emvvvM有212eppMmv亦即：(2)(1)2/(2)得22422210eemvmpMmvMp亦即：()ptgradp-4～101-2)解：①22abctgE228e；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202EZeEZea22279()()1.44()45.545eZafmMevfmEMev当901时，ctg2122.752bafm亦即：1522.7510bm②解：金的原子量为197A；密度：731.8910/gm2依公式，λ射粒子被散射到θ方向，d立体角的内的几率：ntdadP2sin16)(42(1)式中，n为原子核数密度，()AAmnnN即：AVnA(2)由（1）式得：在90º→180º范围内找到粒子得几率为：)(P18022490ant2sin()164sin2dant将所有数据代入得)(P5()9.410这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：74.5;79;,3;EMevZLiZ对于全核对于金74.5;79;,3;EMevZLiZ对于全核对于)2)(4(420202EZeEZearm当Z＝79时2791.4450.564.5mrfmMevfmMev当Z＝3时，1.92;mrfm但此时M并不远大于m，clmEE21,(1)2ccMmEuvEaaMmM4(1)3.027mcraafm31-4)解：①fmEZeEZerm7)2)(4(420202将Z＝79代入解得：E=16.25Mev②对于铝，Z＝13，代入上公式解得：2e134fm=()4EE=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：(1)lcmEEM对于①1(1)16.33197lcEEMev②1(1)4.927lcEEMev可见，当Mm时，lcEE，否则，lcEE1-5)解：在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为：221241()44sin2ZZedNdntNE注意到：;AANAnttnttNA24()4sin2ANdNadtnNA21279()1.44113.7641.0ZZeafmMevfmEMev2221.51.51010sdr424()4sin2ANdNadtnNA2313232646.0210114101.5101.510()8.9101974sin302152410114102313232646.0210114101.5101.510()8.9101974sin301-6)解：223cos2()()444sin4sin22adadNNntNntd散射角大于θ得粒子数为：180'NdN依题意得：1803606018090390sin2sin321sin2sin2dNNd，即为所求1-7)解21016104242sin2cos42sin2cos42sin2cos241)180(02323022180321803218032221201800000000000ctgNAactgaANdaANdaAtNdEeZZntNdNPAmAmAmA依题：srbsrmtgaddc/24/102430sin101002.610241041812sin14)(228040223234251-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）111max2221211221sin()9011sin0(1sin)1sin0LLLLmmmmmmmmmmmm－－①由上面的表达式可见：为了使()LL存在，必须：2121(sin)0Lmm即：11221sin(1sin)0LLmmmm（）－亦即：12121sin01sin0LLmmmm－或12121sin01sin0LLmmmm－考虑到：180Lsin0L第二组方程无解第一组方程的解为：121sin1Lmm可是，12sinLmm的最大值为1，即：12sinLmm②1m为α粒子，2m为静止的He核，则121mm，max()90L1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是624)(22ctgantP当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为120.70.3将数据代入得：1323223122223113.142(11.4410)1.5106.02210154(1.0)7949(0.700.30)5.810197108MevcmgcmmolctgMevgmolgmol1-10)解：①金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出：22442sin2sin()()44sinsin22atantA2121791.4494.841.2RZZeMevfmafmEMev由于12，可近似地将散射角视为：1259616022；61590.0349180rad将各量代入得：2413234419.321.51094.8102sin600.03496.02101.51101974sin30单位时间内入射的粒子数为：910195.01013.125101.6010QItNee（个）T时间内入射质子被散时到5961之间得数目为：710493.125101.51106051.410NNT(个)②入射粒子被散时大于θ的几率为：222231.88104242AatantctgNctgA103103.125101.88106051.810NNT（个）③大于10的几率为：222108.171042antctg大于10的原子数为：10211'3.125108.17106057.6610N（个）小于10的原子数为：10123.125101605'8.610NN（个）注意：大于0的几率：1大于0的原子数为：103.12510605NT第二章原子的量子态：波尔模型2-1)解：khvEW①00,1.9kEhve有Wh0HzseVeVhW14150106.4101357.49.1nmeVeVnmWhcc6.6529.11024.1300②nmhceVeVnmWEhcck7.364)9.15.1(1024.1382-2)解：22111;;()nnnVncZravZZEEZnnn①对于H：2111210.53;42.12ranaAraA2111210.53;42.12ranaAraA616112112.1910();1.110()2vcmsvvms对于He+：Z=2112161611110.265;21.06224.3810();2.1910()raAraAvcmsvcms对于Li+：Z＝31121616111140.177;0.70733336.5710();3.2910()2raAraAvcmsvcms②结合能＝21()nAZEEEn13.6;413.654.4;122.4HHeLiEevEevEev③由基态到第一激发态所需的激发能：22221111113()()(1)2144ZZEEEZEEZ对于H：31312.410()(13.6)10.2;1216410.2HHhcevEevAAEeveVeVEhcHe2.10104.12313()13.6440.8;303.94HHehcEevAE31312.410()(13.6)10.2;1216410.2HHhcevEevAAEev对于He+：13()13.6440.8;303.94HHehcEevAE9.303EhcHe13()13.6440.8;303.94HHehcEevAE对于Li++：13()13.6991.8;135.14HLihcEevAE1.135EhcHe13()13.6440.8;303.94HHehcEevAE2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态，而Li++最小得激发能为eVEEEELi8.91)323(222112129这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态122110.2EEEevV根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：cLMEEMm所求质子的动能为：212121(1)220.42kcMmmEmvEEEevMMV所求质子的速度为：)(1026.610673.1106.14.2022142719smmEvk方法二：质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则vmmvmHPP1010vmmmvHPP1021022102121)(2121EmmmvmvmmvmEHPHPHPPeVEEEvmEP4.20)(22211221010)/(1026.62421010smccmEvPMeVcmP9382其中2-7)解：~22211()vRZmn，巴而末系和赖曼系分别是：2222222111~3121~RZRZLB220222222111113614();();133.7231253LvRZvRZnmRZRZ10288(133.7),215RZnmZHE解得：即：原子的离子He288(133.7),215RZnmZHE解得：即：原子的离子。2-8)解：213(1)4340.844hcEhvhcvhcRZRhcRhcevV此能量电离H原子之后的剩余能量为：'40.813.627.2EevV即：28612612'54.4'3103.110()20.5110EmvEvcmsmc