5.3-三角形的中位线(2)

第五章平行四边形5.3三角形的中位线知识回顾连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半.三角形的中位线定理想一想在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，AD=DB，DE∥BC.求证：AE=EC.EDABCFEDABC证明：取BC的中点F，连接DF则DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，AC=2DF.又∵DE∥FC，∴四边形FCED是平行四边形.∴DF=EC.∵AC=2DF∴AC=2EC.∴AE=EC.在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，AD=DB，DE∥BC.求证：AE=EC.EDABCFEDABC证明：过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，∵DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形.∴DB=CF.∵AD=DB∴AD=CF.∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F在△ADE与△CFE中，.又∵AD=CF，∴△ADE≌△CFE（ASA）∴AE=EC.方法2练习1已知：在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD=BC.求证：∠EFM=∠FEM.练习2FEDABCMFEDABC提示：构造三角形中位线练习3如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，证明：BG=2GE，CG=2GFGEFABCDGEFABC练习4已知：△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点.求证：（1）四边形EFPQ是平行四边形；（2）BG=2GE，CG=2GF.