数学培优竞赛新方法(九年级)-配方法

配方法把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法。配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段。运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆”与“添”是配方中常用的技巧。熟悉以下基本等式：1.222)(2bababa2.2222)(222cbaacbcabcba；3.222222)()()(21accbbacabcabcba4.abacabxacbxax442222【例1】已知yx,实数满足0332yxx，则yx的最大值为（镇江市中考题）思路点拨把y用x的式子表示，通过配方法求出yx的最大值。【例2】已知cba、、，满足722ba，122cb，1762ac，则cba的值等于（）A.2B.3C.4D.5（河北省竞赛题）思路点拨由条件等式的特点，从整体叠加配方入手【例3】已知a是正整数，且aa20042是一个正整数的平方，求a的最大值。（北京市竞赛题）思路点拨设222004maa（m为正整数），解题的关键是把等式左边配成完全平方式。【例4】已知cba、、是整数，且01,422cabba，求cba的值（浙江省竞赛题）【例5】若yx、是实数，且yxyxyxm446422，确定m的最小值（北京市竞赛题）分析与解选择x为主元，将条件等式重新整理成x的二次三项式，利用配方求m的最小值。练习1.设mnnmnm4,022，则mnnm22的值等于（）A.32B.3C.6D.3（2011年南通市中考题）2.已知mmQmP158,15172（m为任意实数），则QP、的大小关系为（）A.QPB.QPC.QPD.不能确定（泰州市中考题）3.若实数zyx、、，满足0))((4)(2zyyxzx，则下列式子一定成立的是（）A.0zyxB.02zyxC.D.02yxz（2011年天津市中考题）4.化简2121722321217223的结果是（）A.2B.2C.2D.2（2011年江西省竞赛题）5.已知实数cba、、满足016,72cbbcabcba，则ab的值等于（天津市竞赛题）6.当2x时，化简代数式1212xxxx得（“希望杯”邀请赛试题）7.已知zyx、、为实数，且满足52,352zyxzyx，则222zyx的最小值为。（2011年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛题）8.满足方程33222yxyx的所有实数对为。（“新知杯”上海市竞赛题）9.设实数yx、为实数，求代数式4284522xxyyx的最小值。（江苏省竞赛题）10.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点E是AB边上的一个动点（不与BA、重合），过点E的反比例函数)0(xxky的图象与边BC交于点F．(1）若OCFOAE、的而积分别为21SS、．且221SS，求k的值．(2）若4,2OCOA，当四边形AOFE的面积最大时，求点FE、的坐标．（2011年莆田市中考题）11.求满足)1(2222yzzyx且4018zyx的所有整数解。（英国首相奥林匹克试题）12.试确定：对于怎样的正整数a，方程029)3(4522axax有正整数解？并求出方程的所有正整数解。（2011年江西省竞赛题）