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抛体运动分类练习一、平抛运动的基本规律应用规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，xvtvvx==00,竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，ygtvgty==122，平抛运动的轨迹：是一条抛物线2202xvgy=合速度：大小：22yxvvv+=即vvgt=+022()，方向：v与水平方向夹角为0gttanav=，即)(tan01vgta−=合位移：大小：22yxS+=即Svtgt=+()()022212，方向：S与水平方向夹角为02gttanvθ=，即)(tan012vgt−=θ一个关系：θαtantan2=，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:1、在距水平地面高h处，将甲、乙两小球同时分别以v0和2v0的速度水平抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（C）A．甲先落地B．乙先落地C．甲、乙同时落地D．因为不知甲和乙重力的大小关系，所以无法判断甲、乙谁先落地2、以v0的水平速度抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则关于此物体的说法错误的是（A）A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度为v0C．运动时间为D．运动的位移是2/183、如图所示，以水平地面为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系，距离坐标原点2h处以初速度v0水平抛出小球a，距离坐标原点h处以初速度2v0水平抛出小球b，两小球的落地点分别为A和B，运动轨迹的交点为C，不计空气阻力，下列说法正确的是（C）A．A点的坐标为（v0，0）B．B点的坐标为（v0，0）C．C点的坐标为（2v0，）D．小球a运动到C点的速度方向与x轴夹角的正切值是小球b运动到C点的速度方向与x轴夹角的正切值的2倍4、如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（B）A．所用时间t＝B．水平位移大小x＝2v0C．初速度的竖直分量大小为2D．初速度大小为5、如图所示，有一倾角为45°的固定光滑直角斜面ABC，斜面的高为h。小球P从斜面底端B点的正上方某处水平抛出，抛出处与斜面顶端A点等高，小球P恰好击中斜面的中点，与小球P抛出同时另一小球q从斜面顶端A点由静止开始沿斜面运动。则下列说法正确的是（B）A．小球抛出的初速度为B．两小球不可能同时到达斜面的中点C．小球p击中斜面时速度与斜面垂直D．小球q运动到斜面中点处时间为23/186、如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则下列说法中正确的是（B）A．a、b两小球落地时间之比为t1：t2＝1：B．a、b两小球落地速度与水平方向夹角正切值之比为tanθ1：tanθ2＝1：2C．a、b两小球水平位移之比为x1：x2＝1：D．a、b两小球水平位移之比为x1：x2＝1：47、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度V0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有（B）A．tanα＝tanθB．tan（α+θ）＝2tanθC．v0＝D．v0＝cosθ8、如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆面相切于B点，已知抛出点在半圆面左端点A点的正上方，半圆面半径为R，直线OB与水平面成60°角，重力加速度为g，则下列关于小球在空中的运动分析正确的是（B）A．小球到达B点飞行的时间为B．小球平抛的初速度为C．小球到达B点时水平位移x＝D．小球到达B点时竖直位移y＝4/189、如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。已知∠COD＝60°，两小球初速度之比v1：v2为（A）（小球视为质点）A．：B．2：C．1：D．1：110、如图，﹣小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（C）A．B．C．D．11、如图所示，A、B两球用两段不可伸长的细线连接于悬点0，两段细绳的长度之比为1：2，现让两球同时从悬点O以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1：，若两球的初速度之比为k，则k值应满足的条件是（A）A．k＝B．k＞C．k＝D．k＞12、（多选）如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角．AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法正确的是（ABD）5/18A．上升时间B．最大高度C．在最高点速度为0D．AB间位移．13、（多选）以相同的初速度大小，不同的抛射角同时抛出a、b、c三个小球，它们的抛射角分别是30°、45°、60°，则下列说法正确的是（BD）A．a、b、c三个小球的飞行时间相同B．a、b、c三个小球的加速度相同C．a、b、c三个小球的射程Xa＝Xb＝XcD．a、b、c三个小球的射高Ya＜Yb＜Yc14、（多选）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD＝60°．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D，若在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。重力加速度为g，下列说法正确的是（AD）A．抛出时，两球的速度大小之比为v1：v2＝：3B．抛出时，两球的速度大小之比为v1：v2＝2：C．运动到D点时，两球的速度方向的夹角为60°D．若两球同时抛出，则无论两球速度为何值时，在触圆弧前两球不可能在空中相遇15、如图所示，做平抛运动的物体通过A、B、C三点，取A点为坐标原点，B、C两点的坐标如图所示，以下说法正确的是（）A.抛出点的坐标是（0，0）B.抛出点的坐标是（−−105，）C.初速度是1ms/D.初速度是058./ms6/1816、图中给出了某一通关游戏的示意图。安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°．游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）【解答】解：将末速度进行分解如图所示：OE＝OPcos37°＝2×0.8m＝1.6m，PE＝OPsin37°＝2×0.6m＝1.2m，平抛运动的水平位移为：x＝BO+OE＝3.6m，即：v0t＝3.6m，OF＝P﹣1.2＝y﹣1.2，CF＝＝﹣1.6，而＝tan37°＝，解得：y＝x＝×3.6m＝1.35m，所以MB＝y﹣PE＝1.35﹣1.2m＝0.15m，7/18又＝tan37°，即＝，v0t＝3.6m，代入数据解得：v0＝4m/s。答：弹射器离B点的高度是0.15m；弹丸射出的初速度是4m/s。16、某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80m，桶的高度h0＝0.45m，直径d＝0.20m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；（2）小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值（结果可以带根号）。【分析】（1）小球做平抛运动，由平抛运动的规律得到小球从P点运动到圆桶左上沿的时间及运动到桶的底角的总时间与分位移的关系式，结合水平位移的关系求解。（2）根据竖直与水平分速度的关系，由平行四边形定则求解。【解答】解：（1）设小球从P点运动到圆桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2，由平抛运动的规律有：从P点运动到圆桶上沿过程中有：h1﹣h0＝gt12①s＝v0t1②从P点运动到桶的底角过程中有：h1＝gt22③由几何知识有s+d＝v0t2④由①～④式并代入数据可得：h1＝1.25m，v0＝2.0m/s（2）设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v⊥＝gt1⑤此时小球的速度：v1＝⑥tanθ＝⑦8/18由⑤⑥⑦式及（1）中的计算结果可得v1＝2m/s，tanθ＝2二、平抛和斜面结合问题1、如右图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为（）A．2hB．2.5hC．2hD．2h2、如图所示，一个小球从一定高度h处以水平速度v0＝10m/s抛出，小球恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面的中点P，已知AC＝2m，g＝10m/s2，则小球抛出点的高度h及斜面的高度H分别为（C）A．8m、13mB．10m、15mC．13m、16mD．15m、20m3、跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点水平，运动员从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，BC两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（D）A．人在空中运动的时间与v无关B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2hD．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面时的速度方向均相同4、如图所示，在一倾角为45°的斜面顶端水平抛出小球，顶端高出水平地面5m，水平地面足够长，球落地不计反弹，不计空气阻力。当分别以4m/s和8m/s的初速度抛出时，小球在空中飞行的时间分别是（A）A．0.8s，1.0sB．0.8s，1.6sC．1.0s，1.6sD．1.6s，2.0s9/185、一个倾角为37°的斜坡如图所示某小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一足球水平踢出。已知足球被踢出时的初速度大小为m/s。取g＝10m/s2．sin37°＝0.6．cos37°＝0.8，斜坡是够长，不计空气阻力。该足球在空中运动的过程中到斜坡的最远距离为（B）A．0.5mB．1mC．2mD．3m6、如图所示，斜面倾角θ＝30o，在斜面的顶点A以速度vo水平抛出一小球，小球刚好落在斜面底部B点，且竖直方向的速度为10m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球抛出的速度v0为（B）A．B．5C．10D．7、如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（）A．小球空中运动时间为B．小球的水平位移大小为C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解D．小球的竖直位移大小为8、如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以速度v0水平抛出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为30°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是（A）A．B．C．D．2h10/189、如图所示，将两个可看成质点的小球a、b同时以相同大小的初速度v0分别向左、向右水平抛出，在b球经t时间落在斜面上的时刻，a球也恰好落在半径为R的半球型容器壁上。设此时a球速度大小为v，则（C）A．t＝B．v0＝C．v＝D．v＝10、如图所示，小球以v0在倾角为θ的斜面上方水平抛出，①垂直落到斜面②最小位移落到斜面，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（B）A．垂直落到斜面上则小球空中运动时间为2B．以最小位移落到斜面则小球空中运动时间2C