高三数学一轮复习课件：指数函数与对数函数(二)

指数函数与对数函数例1计算：（1）121316324(124223)27162(8)；（2）2(lg2)lg2lg50lg25；（3）3948(log2log2)(log3log3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）原式12133(1)246324(113)3228213332113322211338811新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）原式22(lg2)(1lg5)lg2lg5(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）原式lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg3()()()()lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg23lg25lg352lg36lg24新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2已知11223xx，求22332223xxxx的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：∵11223xx，∴11222()9xx，∴129xx，∴17xx，∴12()49xx，∴2247xx，又∵331112222()(1)3(71)18xxxxxx，∴223322247231833xxxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3已知35abc，且112ab，求c的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：由3ac得：log31ac，即log31ca，∴1log3ca；同理可得1log5cb，∴由112ab得log3log52cc，∴log152c，∴215c，∵0c，∴15c新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4设1x，1y，且2log2log30xyyx，求224Txy的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：令logxty，∵1x，1y，∴0t新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由2log2log30xyyx得2230tt，∴22320tt，∴(21)(2)0tt，∵0t，∴12t，即1log2xy，∴12yx，∴222244(2)4Txyxxx，∵1x，∴当2x时，min4T新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例5设a、b、c为正数，且满足222abc新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：22log(1)log(1)1bcacab（2）若4log(1)1bca，82log()3abc，求a、b、c的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证明：（1）左边222logloglog()abcabcabcabcabab22222222222()22loglogloglog21abcaabbcabccababab解：（2）由4log(1)1bca得14bca，∴30abc……………①由82log()3abc得2384abc………………………②由①②得2ba……………………………………③由①得3cab，代入222abc得2(43)0aab，∵0a，∴430ab………………………………④由③、④解得6a，8b，从而10c新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例6（1）若21aba，则logbba，logba，logab从小到大依次为；（2）若235xyz，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为；（3）设0x，且1xxab（0a，0b），则a与b的大小关系是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1baB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1abC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1baD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1ab解：（1）由21aba得baa，故logbbalogba1logab新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）令235xyzt，则1t，lglg2tx，lglg3ty，lglg5tz，∴2lg3lglg(lg9lg8)230lg2lg3lg2lg3tttxy，∴23xy；同理可得：250xz，∴25xz，∴325yxz新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）取1x，知选B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例8已知函数2()1xxfxax(1)a，求证：（1）函数()fx在(1,)上为增函数；（2）方程()0fx没有负数根新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证明：（1）设121xx，则1212121222()()11xxxxfxfxaaxx121212121212223()11(1)(1)xxxxxxxxaaaaxxxx，∵121xx，∴110x，210x，120xx，∴12123()0(1)(1)xxxx；∵121xx，且1a，∴12xxaa，∴120xxaa，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，∴函数()fx在(1,)上为增函数；（2）假设0x是方程()0fx的负数根，且01x，则000201xxax，即00000023(1)31111xxxaxxx，①当010x时,0011x,∴0331x,∴03121x,而由1a知01xa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴①式不成立；当01x时，010x，∴0301x，∴03111x，而00xa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴①式不成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上所述，方程()0fx没有负数根新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例9已知函数()log(1)xafxa（0a且1a）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]