高中数学必修2期中测试

-1-一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．QB．2QC．3QD．4Q3．已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，则球的体积为（）A．53500B．5310000C．5320000D．5325004．到空间四点距离相等的平面的个数为（）A．4B．7C．4或7D．7或无穷多6．已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则（）A．1＜MN＜5B．2＜MN＜10C．1≤MN≤5D．2＜MN＜57．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定8．已知平面⊥平面，m是内一条直线，n是内一条直线，且m⊥n．那么，甲：m⊥；乙：n⊥；丙：m⊥或n⊥；丁：m⊥且n⊥．这四个结论中，不正确的三个是（）A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁9．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组C．(nmmSnS下上)2D．(nmSmSn下上)2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．12．、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n（2）⊥（3）n⊥（4）m⊥-2-以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___________．13．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=_____．14．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是____________．（1）（2）（3）（4）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中被截去一部分，其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？若FH∥EG，但FHEG，截取的几何体是什么?①②③⑤⑥④④⑥①⑤③②①⑤⑥④③②④②⑥③①⑤-3-16．（12分）有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．①说明组合体是什么样的几何体？②证明你的结论．-4-17．（12分）正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7cm，9cm，11cm，求它的侧面积．-5-18．（12分）三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．-6-19．（14分）如图，在正方体ABCDABCDEFBBCD11111中，、分别是、的中点（1）证明：ADDF1；（2）求AEDF与1所成的角；（3）证明：面面AEDAFD11．-7-20．（14分）如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．-8-高一新数学期中测试题参考答案一、DBDDAADBCD．二、11a3；12．①③④②；13．7∶5；14．②③；三、15．五棱柱，三棱柱，三棱台。16．解：（1）是斜三棱柱。（2）正三棱锥为S—AED，正四棱锥为S—ABCD，重合的面为⊿ASD，如图示，设AD，BC中点分别为M、N，由AD⊥平面MNS知平面MES重合；因为SE=AB=MN,EM=SN,∴MNSE为平行四边行。∴ES//MN，又AB//MN，∴ES//AB，∴ABSE为平行四边形，同理，CDES为平行四边形。∴面SBC∥面EAD，AB∥CD∥SE，且AB不垂直平面SBC，∴组合体为斜三棱柱。17．解：如图，在AAC11中过A作AEAC11于E，则AE=OO1=7cm22112111111111111111221122116524)408(6521)(2165)(4110222252)(212624cmhCCSABBAOOhOABAAOABEOEAOAEAECEAOAEOAOAEACECAEAAEA侧斜高下底边长上底边长18．解：中点、分别是、ACABEDABCSBCEDSABCBCEDABCADEVVSSSS434341MNCBADSE-9-ASBSASCSBSCSS，，21510434310342153131ABCSBCEDSBSCBSCAABCSVVSASVVBSCAS·面19．（1）是正方体1ACFDADDCFDDCAD1111,,面又面（2）中点是，，连结中点取CDFFGGAGAB,1GFAD//又ADAD11//所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形FDAEHAAGAHAGAABERtAGARtBBEFDAEAHAHAEGAFDGAAGFDDAGF1111111111111190////（3）ADDF11（中已证）()1111111,,,,FDAAEDFDAFDAEDFDAAEADFDAE面面面又面又20．证明：（1）如图，取EC中点F，连结DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD＝21CE＝21FC，则四边形FCBD是矩形，DF⊥EC．又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA．（2）取AC中点N，连结MN、NB，∵M是EA的中点，∴MN21EC．由BD21EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DM⊥MN．∵DE＝DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM．（3）∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．