高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程-2

1第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定．．存在,但是斜率k不一定．．．存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线的平行①若两条直线的斜率都存在，则：k1=k2=L1∥L2或者．．L1与L2重合②两条不重合．．．直线平行的判定条件：⑴两条直线的斜率都不存在；⑵两条直线的斜率存在，且k1=k2（若已知两条直线的斜率存在且平行，则应k1=k2且纵截距不相等；若已知两条直线的斜率不存在且平行，则应横截距不相等）2、两条直线垂直①若两条直线的斜率都存在．．．．．，则：k1·k2=-1=L1⊥L2②两条直线垂直的判定条件：⑴两条直线：一条斜率不存在，另外一条k=0；⑵两条直线的斜率存在：k1·k2=-13、利用系数来判断平行与垂直★已知L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0那么：①A1B2-A2B1=0两条直线平行．．或重合．．②A1B2-A2B1≠0两条直线相交．．③A1A2+B1B2=0两条直线垂直．．★如果已知两条直线的一般式方程，则可以通过系数关系求解相应的参数的值。已知L1:A1x+B1y+C1=0①,L2:A2x+B2y+C2=0②⑴若两条直线平行．．：则由A1B2-A2B1=0这一个（有关于参数的）方程先算出参数的值；再将参数的值代入原来的直线方程验证，将使得直线重合的参数的值舍去。⑵若两条直线相．交．：则由A1B2-A2B1≠0计算参数的值。⑶若两条直线垂直．．：则由A1A2+B1B2=0计算参数的值。3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0（x0，y0），且斜率为k，则直线方程为y-y0=k（x-x0）22、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b）则直线方程为y=kx+b3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx121121xxxxyyyy①不适用范围：平行或重合于坐标轴（x轴、y轴）的直线不能用．．．两点式方程②过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程：（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）2、直线的截距式方程：直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），（a≠0，b≠0）此时的直线方程为1byax不适用范围：①平行或重合于坐标轴（x轴、y轴）的直线不能用．．．截距式方程②过原点的直线不能用．．．截距式方程3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0；亦即A2+B2≠0）2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L2：2x+y+2=0解：解方程组34202220xyxy得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）一、两点间距离公式：21221221)()(yyxxPP二、点到直线的距离公式1、点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd（前提：直线与直线的x、y前的对应系数必须相等）三、直线系与直线系方程1.直线系：一般的，具有某些共同性质的直线的集合称之为直线系。2.①过定点P0(x0,yo)的直线系方程:y-y0=k(x-x0)或x=x0；共同特征都过定点(x0,y0)②斜率为k的直线系方程:y=kx+b③与已知直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+=0（为参数且≠C）④与已知直线l:Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+=03★过定点的直线系不要忘记运算斜率不存在的情况。（即x=x0这条直线）3.两直线的交点直线系已知L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0直线L1与直线L2相交，则过两直线交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0①（①的直线系中不包括直线L2）★为使该直线系包括过交点的所有直线，直线方程可以写成：λ1（A1x+B1y+C1）+λ2（A2x+B2y+C2）=0（λ1λ2不同时为0）