高等数学试卷(精选多套题 含答案)

高等数学试卷一一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）.A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）.A、1ln(0)xxB、ln(1)xxC、cos(0)xxD、22(2)4xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）.A、极大值点B、极小值点C、驻点D、间断点4、函数)(xf在0xx处连续是)(xf在0xx处可导的（）.A、必要但非充分条件B、充分但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx01二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k=时，2,0(),0xexfxxkx在0x处连续.7、设xxyln,则_______________dxdy.8、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是.9、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则()____________fx.10、定积分dxxxx554231sin=____________.三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、求极限xxx2sin24lim0.12、求极限2cos120limxtxedtx.13、设)1ln(25xxey，求dy.14、设函数)(xfy由参数方程tytxarctan)1ln(2所确定，求dydx和22dxyd.15、求不定积分212sin3dxxx.16、设,0()1,01xexfxxx，求20(1)fxdx.四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：dxxxnm)1(10=dxxxmn)1(10(Nnm,).18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，lnbabbabaa.五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线2xy与2yx所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.高等数学试卷二一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim20xxx。2、当k时，00e)(2xkxxxfx在0x处连续．3、设xxyln,则______dydx4、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是5、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则)(xf。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.)0(1lnxxB.)1(lnxxC.)0(cosxxD.)2(422xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx015、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=A、3B、4C、2D、三、计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限xxx2sin24lim0。2、求极限)111(lim0xxex3、求极限2cos102limxdtextx4、设)1ln(25xxey，求y5、设)(xyf由已知tytxarctan)1ln(2，求22dxyd6、求不定积分dxxx)32sin(127、求不定积分xxexdcos8、设011011)(xxxexfx，求20d)1(xxf四、应用题（本题7分）求曲线2xy与2yx所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题（本题7分）若)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(ff，1)21(f，证明：在(0,1)内至少有一点，使1)(f。高等数学试卷三一、选择题（每小题1分，共6分）1.设函数552()6kxfxx，且1lim()3xfx，则k（）A．12B．12C．13D．32.设(0)0f，(0)3f，则当0x时，()fx是x的（）A．低阶无穷小量B同阶无穷小量C．高阶无穷小量D．等价无穷小量3.函数cosyxx在,上（）A．单调减少B．单调增加C．为奇函数D．为偶函数4.设2sin()xfx，则()dfxx（）A.2sinxCB.22cosxxCC.2cosxCD.2cosxC5.若()fx4x，0()()dxxftt，则d[()]dxx（）A.54xB.54xC.4xD.33x6.设函数f()sin3xxkx，且1f()2，则k（）A．52B．12C．32D．72二、填空题（每小题2分，共16分）1.若3lim1+exxkx，则k①.2.曲线sin2yx在点(0,0)处的切线的方程是.②.3.设()fx为ex的一个原函数，则fx③.4.函数2sinyx，则dy=④.5.若2arctanyx，则(1)y⑤.6.22edxxx⑥7.曲线323yx的拐点为⑦.8.2daaxx=⑧三、计算题（每小题10分，共60分）1.求17lim()1xxxx2.已知隐函数()yyx由方程22yxyx确定，求ddyx.3.计算定积分2π0cosdxxx.4.已知参数方程2cosxtyt，求导数ddyx和22ddyx.5.设0,1()1,1xfxxx，求20()dfxx6.求()exfxx在区间0,3上的最大值和最小值。四、证明题（8分）设()fx为可导的偶函数，求证()fx为奇函数.五、应用题（10分）求由抛物线25yx与直线3xy所围图形的面积.高等数学试卷一答案一．选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二．填空题（每小题3分，本题共15分）6、17、1xx8、1y9、2cos2x10、0三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、解：xxx2sin24lim00limsin2(42)xxxx3分0121lim28sin2(42)xxxx6分12、解：2cos102limxdtextx2cos0sinlim2xxxex12e13、解：)111(1122xxxy211x14、解：ttttdxdy21121122222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt15、解：212122sin(3)sin(3)(3)23dxdxxx12cos(3)2Cx16、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf0110d1xxedxx1010|ln(1)xex11ln2e四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：1001(1)(1)mnmnxxdxttdt1100(1)(1)mnmnttdtxxdx18、、证明：设f(x)lnx[,]xab，0ab显然f(x)在区间[,]ab上满足拉格朗日中值定理的条件根据定理有()()'()(),.fbfafbaab由于1()fxx因此上式即为lnlnbaba又由.abbabababa当0ab时，lnbabbabaa五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解：2Vrh表面积2222222222VVSrrhrrrrr令22'40VSrr得32Vr322Vh答：底半径32Vr和高322Vh，才能使表面积最小。20、解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxAA绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV高等数学试卷二答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、6e2、k=1．3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00xxxxxxxx2.解：21lim11lim)1(1lim)111(lim0000xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：)111(1122xxxy211x5、ttttdxdy21121122222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt6、解：Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(127、解xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxCxxex)cos(sin8、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四．应用题（本题7分）解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxAA饶y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV五、证明题（本题7分）证明：设xxfxF)()(，显然)(xF在]1,21[上连续，在)1,21(内可导，且021)21(F，01)1(F.由零点定理知存在]1,21[1x，使0)(1xF.由0)0(F，在],0[1x上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1x，使01)()(fF，即1)(f高等数学试卷三答案一、选择题（每小题1分，共6分）1、D2、B3、A4、A5、C6、D二、填空题（每小题2分，共16分）①3②2yx③ex④22cosdxxx⑤1⑥2exC⑦0,3⑧223a三、计算题（每小题10分，共60分）1.求17lim()1xxxx解原极限=1)161(limxxx=2661)161])161[(limxxxx（=6e2.已知隐函数()yyx由方程22yxyx确定，求ddyx.解两边对x求导，得222xyyxyyx即32d2d2yyxxxxy3.计算定积分2π0cosdxxx.解原式=2π0dsinxx2π2π00sinsindxxxx2π0cos0x4.已知参数方程2cosxtyt