高等桥梁结构理论作业汇总

高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版）【作业1】如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩mkNMx100作用下的正应力（注：平截面假定成立。）；（2）该截面在竖向剪力kNQy100通过截面中心作用下的剪应力分布。b=300d=250d=250b+2d=800h=20010101010XY1333a=667O210图1薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm）【参考答案】由于该截面关于y轴对称，故需要确定主轴ox轴的位置，假定ox轴距离上翼缘中心线为a，由0xS，得0)2(212)2(0.3212)5.20.35.2(22aaaa即04.01.04.03.06.01.08.022aaaaa0.15.1a，即ma667.0由ANSYS计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。具体几何特性计算结果为：竖向抗弯惯性矩为)(064.1)(10064.1448mcmIx,横向抗弯惯性矩为)(370.5)(10370.5448mcmIy，扭转常数为：)(470.1)(1047.1448mcmIy，截面几何中心至顶板中心线距离为)(667.0ma。（1）截面在竖向弯矩mkNMx100作用下，由初等梁理论可知，截面正应力分布由下式计算，即yyyIMxxz96.93984064.1000,100（Pa）（mym667.0333.1），具体截面正应力分布如图3所示。XYOSig1=62688PaSig2=125282Pa图2截面在竖向弯矩mkNMx100作用下正应力分布图（2）截面在竖向剪力kNQy100作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为dsdsSSIQqxxxy划分薄壁断面各关键节点如图3（a）所示。将截面在1点处切口，变为开口截面，求xS、ds和dsSx。作y图如图3（b）所示。XY12945367s810G.C.dbdh（a）薄壁断面节点划分图（单位：cm）XY0.667-1.333O（b）y图（单位：cm）1.2862*0.1*3XY12945367s810G.C.0.100050.2890.26680.20.2-0.2-0.10005-0.16680.1668-0.289-0.2668-0.2（c）点1处开口对应的xS图（以s绕几何中心逆时针方向为正，单位：cm3）XY12945367s810G.C.-94.03-271.62-250.75-187.97-187.97187.9794.03156.77-156.77271.62250.75187.972（d）闭口截面剪应力图（单位：kPa）图3薄壁截面剪应力计算图式（注：剪力流为正时，对应逆时针方向；剪力流为负对应顺时针方向）由sxydFS0可求出该开口截面各点处的xS（以s绕截面几何中心逆时针方向为正），即0)1(xS，0)9(xS，0)10(xS；)(10005.02)()2(32/0mbaxdaSbx右；)(16675.01.05.2677.0)2(30maddxaSdx左)(2668.0)2/()()2(3)2/(0mbdaxdaSbdx下)(289.002224445.02668.02)2()()2()3(320maSydySSxaxx下)(20015.008884445.0289.02)3()()3()4(320mySydySSxxyxxx)(200.00.31.0333.120015.0)4()()4()5(32/2/mbySdxySSxxbbxxx)(289.008884445.0200.02)5()5()6(320mySdyySSxxyxxx)(2668.002224445.0289.02)6()6()7(320maSdyySSxaxx下)(10005.02-)7(3mabSx左)(16675.0)7(3madSx右故在1点处切口对应的开口截面各点处的xS如图3（c）所示。现求dsSx，考虑到xS关于y轴反对称，故0dsSx，即0dsdsSx。即截面在竖向剪力kNQy100作用下的剪应力为)(85.939kPaSSIQqxxxy，具体分布如图3（d）所示。从图3（d）中可以看出，单箱薄壁截面腹板剪应力较大，而翼缘板靠近腹板处剪应力较大，向两侧逐渐减小。【作业2】应用ANSYS软件分析一悬臂薄壁箱梁分别在（工况一）梁端作用集中载和（工况二）梁上作用均布载时箱梁固定端、1/4，1/2和3/4处的顶板、底板正应力分布，并分析顶底板与腹板连接处的剪力滞系数变化规律。（略！）【作业3】已知某预应力混凝土简支箱梁，计算跨径为40m，沿梁长等截面。截面尺寸如4所示。采用C40混凝土，剪切模量为MPaG410445.1，弹性模量为MPaE41040.3。荷载为跨中作用一偏心荷载kNP0.451，偏心距为me35.2（计算约束扭转时，可简化为集中力矩mkNMk0.106085.1059）图4薄壁预应力混凝土箱梁截面尺寸（单位：cm）图5截面划分及计算尺寸（单位：cm）225250250225950303022342218434240212235235470xyG.C.s12345671'2'3'5'6'95,5950240235235240【参考答案】1）截面几何特性计算（1）截面几何中心对顶板中心线取面积矩，即)(73608.43mS，面积)(96.42mA；箱梁截面几何中心距离顶板中心线距离为：)(955.0/mASey；（2）惯性矩截面绕x、y轴的惯性矩分别为4556.4mIx、4365.25mIy。（3）广义扇性坐标)(sc计算将以截面几何中心（G.C.）为极点的扇性坐标记为c，将以扭转中心A为极点的扇性坐标记为A。扇性坐标原点取在y轴与顶板中心线的交点上，如图5所示。则根据广义扇性坐标定义可知：ssctdstdsdss00)(式中，2928.19212.27.4)(mdss，32044.49tds，40405.0tds；具体截面各节点广义扇性坐标计算公式如下，具体计算结果如表1所示。①箱梁闭口部分：ssctdsdss0040405.0)(；②顶板悬臂部分：左侧sccdsss35.2'3,)()(；右侧sccdsss35.23,)()(。表1薄壁箱梁截面关键节点广义扇性坐标)(sc计算汇总节点区间长度L(m))(m)(mtsds0stds0tds)(sc40.4040503'4-3'2.3500.9550.222.2442510.68180.40405-2.07176'3'-6'2.1202.3500.304.98207.06670.404050.055076'-72.3501.1650.342.737756.91180.404050.00004≈01'3'-1'2.4000.9550.222.29200717.2)('3,sc0.2203（a）箱梁截面广义扇性坐标)(sc（单位：m2）（b）箱梁截面x坐标图（单位：m）图6箱梁截面广义扇性坐标与x坐标图（4）扭转（剪切）中心的确定设扭转中心与截面几何中心的距离分别为x和y，具体计算公式为xAcxxIydAsIIcx)(，xAcyyIxdAsIIcy)(考虑到y轴为对称轴，且广义扇性坐标关于y轴反对称，则广义扇性坐标)(sc与直角坐标y的惯性积0)(AcydAsIcx，0x，即扭转中心在y上，故只需求y。扇性惯性积AcxdAsIcy)(可采用箱梁截面x坐标图（图6（b）所示）与广义扇性坐标)(sc图（图6（a）所示）乘得到，即)2()2(6)(jijjiiijijAcxxxxtSxdAsIcyxyG.C.s12345671'2'3'5'6'95,5-2.07170.2203-2.07170.0550-0.22032.0717-0.05502.0717xyG.C.s4.75123451'2'3'5'676'-4.752.35-2.35扇性惯性积AcxdAsIcy)(具体计算结果汇总见表2。表2扇性惯性积AcxdAsIcy)(具体计算结果汇总表区间ijSijtijixjxcyI3-42.350.222.07170.02.350.00.83903-62.120.302.0717-0.05502.352.351.50716-72.350.34-0.05500.02.350.0-0.03443-12.400.222.0717-0.22032.354.751.49311/2截面各个区间扇性惯性积之和3.8048即扭转中心与截面几何中心竖向距离为：)(3000.0365.258048.32mIIyycy即扭转中心A坐标为（0，-0.3000），在截面几何中心的正下方0.3m处。图7所示为采用ANSYS计算得到的该截面的剪切中心位置，从图7中可以看出剪切中心位于几何中心正下方0.29233m，与本文计算结果比较接近。图7薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS计算结果SECTIONID1DATASUMMARYSectionName=Area=48940Iyy=.455E+09Iyz=.126E-06Izz=.254E+10WarpingConstant=.254E+13TorsionConstant=.845E+09CentroidY=.791E-13CentroidZ=132.124ShearCenterY=-.130E-04ShearCenterZ=102.891ShearCorr.YY=.646997ShearCorr.YZ=-.399E-07ShearCorr.ZZ=.1918421060120180240-475-237.50237.5475=Centroid=ShearCenterFile:Fig2（5）主扇性坐标)(sA计算将扇性坐标极点从几何中心C移到剪切中心A处，按下式进行主扇性坐标计算，即CyxssxycA)()(其中，C为积分常数，与广义扇性静矩sctdssSc0)(有关，即AtdssASCscc0)(。由于广义扇性坐标)(sc关于y轴反对称，则0)(0AtdssASCscc故xsscA3.0)()(，据此可计算得到各节点的主扇性坐标，结果如表3所示。对应的主扇性坐标)(sA图如图8所示。表3主扇性坐标)(sA的计算结果汇总表节点x（m）)(sc)(sA40.00.0032.352.07171.366714.75-0.2203-1.645362.35-0.0550-0.7670.00.00.0图8箱梁截面主扇性坐标)(sA（单位：m2）xys12345671'2'3'5'6'-1.36671.6453-1.3667-1.64531.3667-0.761.3667-0.760.760.761.089m1.311m1.3624m0.7576m1.255mS.C0.865m（6）广义扇性静矩计算在计算截面约束扭转剪应力时，需要首先计算闭口截面的广义扇性静矩：tdstdsSSS①计算主扇性坐标下的扇性静矩sAtdsssS0)()(，取主扇性坐标零点（4点）为)(sS计算的起点，即在距离i点为s处的广义扇性静矩sS,按下式计算，即iiiiiiislststSS2)(21,,在1i节点处的1,iS为2)(