2013高一数学必修1教师用书:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测(北师大版)

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第二章函数核心要点归纳章末小结知识整合与阶段检测阶段质量检测一、对函数的进一步认识1.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.它的三要素是定义域、值域和对应法则.函数的值域是由定义域和对应法则所确定的.2.研究函数要遵从“定义域优先”的原则,表示函数的定义域和值域时,要写成集合的形式,也可用区间表示.3.函数的表示方法有三种:解析法、图像法和列表法.在解决问题时,根据不同的需要,选择恰当的方法表示函数是很重要的.4.分段函数是一种函数模型,它是一个函数而并非几个函数.5.函数与映射是不同的概念,函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射.在映射f:A→B中,A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像.二、函数的单调性1.函数的单调性是函数的一个重要性质.它具有突出的地位和作用,它从定义域或定义域的部分区间上反映了函数值的变化趋势.2.有些函数在整个定义域上是增函数或减函数,有些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的.要能从图像上写出函数的单调区间,更要能从定义理解上证明或判断函数的单调性.三、二次函数性质的再研究1.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0),其中(-h,k)为顶点;(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中(x1,0),(x2,0)是函数的图像与x轴的两个交点坐标.并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式.2.二次函数的图像有两种画法:即描点法和图像变换法.3.研究二次函数的性质,主要包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.四、简单的幂函数1.幂函数是形式定义,只有具备形式y=xα的函数才是幂函数.即三个特征:①幂底数为自变量x;②幂指数为常数α;③只有一项且系数为1.2.函数的奇偶性是函数的另一重要性质,它从定义域整体上反映了函数的性质.3.判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称,若不对称,则称为非奇非偶函数.若对称,再通过研究f(-x)与f(x)的关系作出判断.4.奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称.点击下列图片进入阶段质量检测

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