第9章目标规划

Chapter9目标规划运筹学OperationsResearch§1目标规划数学模型§2目标规划的图解法§3应用举例本章重点：目标规划模型的建立，图解法线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究.【例1.1】：试求利润最大的生产方案。甲乙拥有量原材料(kg)2111设备(hr)1210利润(元/件)810§1目标规划的数学模型解：设x1,x2分别为生产甲、乙的数量MaxZ=8x1+10x22x1+x2≤11x1+2x2≤10x1,x2≥0实际中，工厂作决策时，还会考虑市场等一系列的其他条件，如：(1)据市场信息，产品甲的销量有下降的趋势，故考虑产品甲的产量不大于产品乙；(2)超过计划供应的原材料时，需高价采购，就使成本增加；(3)应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元这样在考虑产品决策时，便为多目标决策。目标规划就是解决此类多目标决策问题的方法之一。(二)、概念1.目标值、决策值（实际值）目标值：决策者为每个要考虑的目标确定一个指标值。决策值或实际值：是指当决策变量xi选定以后，目标函数的对应值。如：x1*=4x2*=3目标函数：2x1+x2=2×4+3=112.正负偏差量d+,d－正偏差量d+：决策值超过目标值的部分；负偏差量d－：决策值未达到目标值的部分；11。±0.2。11。目标值11.2。决策值正负偏差量只能有一个存在，正的存在，负的就为0当完成或超额完成规定的指标则表示：d+≥0,d－=0当未完成规定的指标则表示：d+=0,d－≥0当恰好完成指标则表示：d+=0,d－=03、绝对约束和目标约束绝对约束：指必须严格满足的等式约束或不等式约束。在线性规划中，“目标”与“约束”十分明确，要求完全满足约束条件，并在此条件下使目标函数到极大或极小，这种“目标”与“约束”具有“绝对”的意义，称为硬约束；在目标规划中，常将约束条件右侧值看成“追求的目标”，即目标值。在达到目标值时允许发生正或负的偏差，这样“目标”与“约束”的差别就不那么明显了，约束条件得到了软化，则它们是软约束。目标约束：①在绝对约束中加入正负偏差量就变为目标约束；②线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正负偏差量后就变为目标约束。如：绝对约束：x1+2x2≤10→x1+2x2+d－－d+=10目标函数：maxZ=8x1+10x2→8x1+10x2+d－－d+＝56给定的目标值设备的限制应尽可能达到并超过计划利润指标56元4、优先级因子与权系数不同目标的重要程度是有区别的；第一个要达到的目标，为第一优先级，优先级因子为P1，第二个要达到的目标，优先级因子P2,规定：PkPk+1即：首先保证P1级目标实现，这时可不考虑次级目标，而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的…..权系数：如有相同优先级因子的两个目标，则赋予它们不同的权系数ij。5、目标规划的目标函数指按各目标约束的正负偏差量和赋予相应的优先因子而构造的。当一个目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值∴目标规划的目标函数只能是minZ=f(d+,d－)分三种情况：(1)决策值要求恰好达到目标值。即正负偏差量都尽可能地小。MinZ=f(d+,d－)d－d＋d－越来越小d+越来越小目标值(2)决策值要求不超过目标值。即允许达不到目标值，就是说正偏差量尽量地小MinZ=f(d+)d－d＋d－越来越小目标值d+越来越小d+如果0，则d-一定为0;d+尽量地小，才能使d-有可能≥0例如：血压不超过130，吃药使正偏差量尽量地小(3)决策值要求超过目标值。即允许超过目标值，就是说负偏差量尽量地小MinZ=f(d－)d－d＋d－越来越小目标为60分d+越来越小d-如果0，则d+一定为0;d-尽量地小，才能使d+有可能≥0例如：及格万岁【例1.2】决策者在原材料供应严格限制的基础上考虑：(1)产品乙的产量不低于产品甲的产量；(2)充分利用设备有效台时，不加班；(3)利润不小于56元；求决策方案。x1≤x2解思考甲乙拥有量原材料(kg)2111设备(hr)1210利润(元/件)810解：设x1,x2分别为生产甲、乙的数量分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先级因子原材料供应严格限制2x1+x2≤11考虑级别：第一级：(1)产品乙的产量不低于产品甲的产量∵x1≤x2∴x1－x2≤0∴x1－x2+d1－－d1+=0第二级：(2)充分利用设备有效台时，不加班x1+2x2+d2－－d2+=10第三级：(3)利润不小于56元8x1+10x2+d3－－d3+=56minZ=P1d1++P2(d2++d2－)+P3d3－∵x1－x2≤0∴使x1－x2不超过0，就要使d+尽可能地小要求利润尽量超过56充分利用设备不加班题数学模型：minZ=P1d1++P2(d2++d2－)+P3d3－2x1+x2≤11x1－x2+d1－－d1+=0x1+2x2+d2－－d2+=108x1+10x2+d3－－d3+=56xi≥0,dj+≥0,dj－≥0,i=1,2,j=1,2,3思考以下的写法对吗？minZ=P1d3++P2(d1++d1－)+P3d2－2x1+x2≤11x1+2x2+d1－－d1+=108x1+10x2+d2－－d2+=56x1－x2+d3－－d3+=0xi≥0,dj+≥0,dj－≥0,i=1,2,j=1,2,3题目1.下标变化2.约束条件位置变了【例1.3】：某企业加工产品甲和乙，它们的加工工时及相关数据如下表：产品车间甲乙工时费用工时加工车间2h1h120h18元/h装配车间1h3h150h9元/h在制品占用金50元30元产品利润100元/件75元/件下月市场销售预测50件80件解经研究提出下目标：P1：在制品占用金≤4600元；P2：产品甲争取销售50件；P3：减少两车间的剩余工时；P4：加工车间加班时间≤20h；P5：产品乙销售至少80件。模型解：设甲乙两产品的产量分别是x1,x2。P1：50x1+30x2≤4600→50x1+30x2+d1－－d1+=4600P1d1+P2：x1≥50→x1+d2－－d2+=50P2d2－P3：2x1+x2≤120x1+3x2≤150→2x1+x2+d3－－d3+=120x1+3x2+d4－－d4+=150P3(d3－+2d4－)题目P4：d3+≤20→d3＋+d5－－d5+=20P4d5+P5：x2≥80→x2+d6－－d6+=80P5d6－题综上所述，数学模型为：minZ=P1d1++P2d2－+P3(d3－+2d4－)+P4d5++P5d6－50x1+30x2+d1－－d1+=4600x1+d2－－d2+=502x1+x2+d3－－d3+=120x1+3x2+d4－－d4+=150d3＋+d5－－d5+=20x2+d6－－d6+=80xi≥0,dj+≥0,dj－≥0,i=1,2,j=1~6课堂练习参考解答minZ=P1（d1++d1－)+P2(d2－+d3－)+P3(3d2++d3+)15x1+25x2+d1－－d1+=750x1+3x2+d2－－d2+=60x1+x2+d3－－d3+=40xi≥0,dj+≥0,dj－≥0,i=1,2,j=1,2,3§2目标规划的图解法§2目标规划的图解法当目标规划模型中只含两个决策变量（不包含偏差变量）时，可以用图解法求出满意解．【例2.1】企业计划生产I、II两种产品，这些产品需要使用两种材料，要在两种不同设备上加工．工艺资料如表4－4所示．产品资源产品甲产品乙现有资源材料I3012(kg)材料II0414(kg)设备A2212(h)设备B5315(h)产品利润(元/件)2040表2－1【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的产量，目标规划数学模型为：企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于80元(2)考虑到市场需求,Ｉ、II两种产品的生产量需保持1:1的比例(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班(4)设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少(5)材料必须不能超用。1122233344min)()zPdPddPddPd（12121112221233124412312(1)416(2)204080(3)0(4)2212(5)5315(6),,0(1,,4)iixxxxddxxddxxddxxddxxddi§2目标规划的图解法(2)(1)(3)(4)x2x1(6)(5)o464622图2－1ABC1122233344min)()zPdPddPddPd（4d4d1d1d3d2d3d12121112221233124412312(1)416(2)204080(3)0(4)2212(5)5315(6),,0(1,,4)iixxxxddxxddxxddxxddxxddi满意解C(3,3)1mind22mindd33mindd满意解X＝(3,3)问题1：最后的利润是多少？问题3：B设备的加班时间是多少？问题2：A设备的加班时间是多少？20x1+40x2+d1—d1+=80x1=3,x2=3得到d1+=100利润=180(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d图5－34,,1,0,)4(1005.2)3(12022)2(56087)1(400510)()(max21442133212221112143332211jddxxddxxddxxddxxddxxdPddPddPZjj、、BC满意解是线段上任意点，端点的解是B(100/3，80/3)，C(60，0)．决策者根据实际情形进行二次选择．BCA(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d图5－34,,1,0,)4(1005.2)3(12022)2(56087)1(400510214421332122211121jddxxddxxddxxddxxddxxjj、、BC满意解是点B，X=(100/3，80/3)1122333441min()()ZPddPddPdPdA(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d图5－34,,1,0,)4(1005.2)3(12022)2(56087)1(400510214421332122211121jddxxddxxddxxddxxddxxjj、、满意解是点A，X=(20,40)43322111)2()(mindPddPddPZAD【例2.2】某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时．预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元．该厂确定的目标为：P1：充分利用装配线每周计划开动40小时；P2：允许装配线