三年级奥数题：追及

三年级奥数题：追及问题1.小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解答：假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）·因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.2.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？分析：六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【解答】同学们15分钟走72×15=1080（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080÷9+70=190（米）．3.桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？【解答】板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是5×2=10（千米）．桌子每小时可追上板凳7-5=2（千米），10千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：10÷2=5（小时）．四年级奥数题：追及问题1．甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍，现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需_________分钟．环形跑道问题。分析：先求出乙走一圈所用的时间，再求乙走一圈时比甲多走的路程，从而得到乙追上甲要走的路程，于是可求追及时间．解答：解：乙走一圈所用的时间是：1200÷（125×1.2）=8（分），而乙走一圈时比甲多走1200﹣1200÷1.2=200（米），现乙要多走1200﹣400=800（米）才能追上甲，则：800÷（125×1.2﹣125）=32（分钟）．答：乙追上甲还需32分钟．故答案为：32．点评：此题主要考查环形跑道问题，关键是能求出乙追上甲要走的路程．2．一种导弹以音速（每秒330米）前进，已知两架飞机相距1500米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米．当后面的飞机发出导弹时，_________秒可以击中前一架飞机考点：追及问题。分析：据题意可知，导弹发射后的速度为后面飞机的速度+导弹的速度，即330+180=510（秒/米），则与前一架飞机的速度差为：510﹣210=300（米/秒），然后据路程÷速度差=追及时间进行解答即可．解答：解：1500÷[（330+180）﹣210]=1500÷300，=5（秒）；答：5秒可以击中前一架飞机点评：这是一道典型的追及问题，据路程÷速度差=追及时间进行解答即可．同时要注意导弹发射后的速度为后面飞机的速度+导弹的速度．3．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车每秒行米．考点：列车过桥问题。分析：用火车的车身长除以超过他所用的时间，即为二者的相对速度，也就是二者的速度差，用速度差再加上小明的速度就是火车的速度．解答：解：336÷21+2=18（米）．答：火车每秒行18米．故答案为：18．点评：此题关键是弄明白二者的相对速度，即速度差是如何得来的．4.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米．兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次．问：兔子跑米后被猎狗追上．考点：追及问题。分析：狗和兔子相距20米，在相同的时间内，狗跳3次兔子可以跳4次，所以两者的速度差为3×3﹣4×2.1，由此据追及问题的基本公式：追及路程÷速度差=追及时间求出追及时间，然后再乘以它们的速度和就是追上后所跑的路程．解答：解：20÷（3×3﹣4×2.1）×2.1×4=20÷0.6×2.1×4，=280（米）；答：兔子跑280米后被猎狗追上．故答案为：280．点评：本题中，两者的速度是通过“狗跳3次的时间兔子可以跳4次”来表述的，也就是告诉我们在相同的时间内它们行的不同路程，即它们的速度的不同．5．小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即回家．小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家．已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问：小马虎从家到学校共用分钟．考点：追及问题。分析：据题意可知，爸爸的速度是小马虎速度的4倍，所以在相同的时间内，爸爸骑车行的路程是小明行的4倍，即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍，所以这段路程小明行了10×4=40分钟，小马虎从家到学校共用40+10=50分钟．解答：解：10+10×4=10+40=50（分）．答：小马虎从家到学校共用50分钟．故答案为：50．点评：在时间一定的情况下，速度与路程成正比例．6．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步．狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步？考点：追及问题。分析：狗跑3步的时间，人跑的距离相当于狗跑2×2=4步，所以狗每跑3步，人可以追上狗4﹣3=1步，要追10步，就是10份时间，相当于狗跑了30步，加上原有10步，共40步，写成式子就是：10÷（2×2﹣3）×3+10=40（步）；此题也可用方程来解．解答：解：设狗跑了x步，则主人追上狗时跑了（x﹣10）÷3×2步，由相同路程步数的比值相等得：，x=2×（x﹣10）÷3×23x=4x﹣40x=40答：狗跑出了40步．点评：本题属于追及问题，如果用方程解答，关键的是根据“相同路程步数的比值相等”来列出方程．7．甲、乙两地相距60千米．小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地．过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地．小李继续骑车去乙地．各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地．问小李是什么时刻出发的？考点：多次相遇问题。分析：根据题意，先求出M地和甲地的距离，再求出行这段路，小李比小王少用的时间，即可求出小李几时出发．解答：解：60÷（10+15）×10，=60÷25×10，=2.4×10，=24（千米），24÷10﹣24÷15，=2.4﹣1.6，=0.8（小时），因为，小王是8点钟出发，所以，小李出发的时刻是8点48分．点评：解答此题的关键是，根据题意，找出题中的数量关系，再根据路程，速度和时间的关系，列式解答即可．8．有人提出这样一个问题，甲、乙两人同时相对而行，距离为100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．总有一个时间会碰面．甲带着一只狗，每小时走10千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙时，它往甲方向走，碰到甲它又往乙方向走．问：这只狗一共走了多少千米？考点：多次相遇问题。分析：当甲乙相遇时小狗不再跑动，首先求出小狗一共跑动的时间（两人相遇的时间），再乘其速度，即为小狗跑的总路程．解答：解：甲乙相遇的时间为100÷（6+4）=10（小时），小狗跑的路程为10×10=100（千米）．答：这只狗一共走了100千米．点评：此题属多次相遇问题，关键是求出二者相遇的时间就是小狗跑动的时间，即可求出小狗走的总路程．9．路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进．行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米，这时有一列火车从他们后方开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身总长是米．考点：列车过桥问题。分析：根据题意，先换算单位，再根据火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，而火车的车长一定，列方程解答即可．解答：解：因为行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米，即行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，设火车速度为x米/秒，依题意列方程：（x﹣1）×22=（x﹣3）×264x=56，x=14所以，（14﹣1）×22=286（米），答：火车总长286米；故答案为：286．点评：解答此题的关键是，先换算单位，再根据车长一定，列方程解答即可．