极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

1极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线12xy的参数方程是（）A、1222tytx（t为参数）B、1412tytx（t为参数）C、121tytx（t为参数）D、1sin2sinyx（t为参数）2.已知实数x,y满足02cos3xx，022cos83yy，则yx2（）A．0B．1C．-2D．83.已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是()A、3,5B、34,5C、32,5D、35,54.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）D．（ρ，2π+θ）5.点3,1P，则它的极坐标是()A、3,2B、34,2C、3,2D、34,26.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线13cos:sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为().A.1B.2C.3D.47.参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线8.124123xttxkykyt若直线为参数与直线垂直，则常数（）2A.-6B.16C.6D.169.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是()A．22(2)4xyB.224xyC.22(2)4xyD.22(1)(1)4xy10.柱坐标（2，32，1）对应的点的直角坐标是（）.A.(1,3,1)B.(1,3,1)C.(1,,1,3)D.(1,1,3)11.已知二面角l的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且4PA，5PB，设点A、B到二面角l的棱l的距离为别为,xy．则当变化时，点(,)xy的轨迹是下列图形中的12.曲线24sin()4x与曲线12221222xtyt的位置关系是（）。A、相交过圆心B、相交C、相切D、相离二、填空题13.在极坐标,20中，曲线sin2与1cos的交点的极坐标为____________.14.在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)圆C：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)的圆心到直线3333（A）（B）（C）（D）3l：x=22+3ty=13t(t为参数)的距离为.16.A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线1C、2C的极坐标方程分别为0,3，曲线3C的参数方程为2cos2sinxy（为参数，且,22），则曲线1C、2C、3C所围成的封闭图形的面积是.三、解答题（题型注释）17.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x3cosysin（为参数）．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为5cos(3sinxy为参数）（Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3xttyt为参数）平行的直线l的普通方程。（Ⅱ）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：tytx21231（t为参数），曲线C的极坐标方程为：cos4．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于QP,两点，求PQ的值．420.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是()21xttyt为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是2cos（I）求圆C的直角坐标方程；（II）求圆心C到直线l的距离。21.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为42,4，曲线C的参数方程为12cos,2sin,xy（为参数）．（1）求直线OM的直角坐标方程；（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标为2,4，直线l过点P，且倾斜角为23，方程2213616xy所对应的切线经过伸缩变换1312xxyy后的图形为曲线C（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点,AB，求PAPB的值。23.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC)0(a，已知过点)4,2(P的直线l的参数方程为：tytx224222，直线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。分别交于错误!未找到引用源。．（Ⅰ）写出曲线错误!未找到引用源。和直线错误!未找到引用源。的普通方程；（Ⅱ）若错误!未找到引用源。成等比数列,求错误!未找到引用源。的值．24.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》5在直接坐标系xOy中，直线l的方程为40xy，曲线C的参数方程为3cossinxy(为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,)2，判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．25.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．26.已知曲线1C的参数方程式2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程式2．正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为2,2．（I）求点,,,ABCD的直角坐标；（II）设p为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围．试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13.43,214.115.216.2317.解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy，所以点P在直线l上，6（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)，从而点Q到直线l的距离为2cos()4|3cossin4|62cos()22622d，由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2.18.（1）由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：220xy，所以12k,于是所求直线方程为240xy。（2）460sincos30sinSxy2，当22时，面积最大为3019.（2）把tytx21231代入xyx422，整理得05332tt，---6分设其两根分别为,,21tt则5,332121tttt，---8分所以721ttPQ．----10分20.（1）圆C的直角坐标方程是22+-2=0xyx；（2）圆心C到直线35=5ld的距离。21.解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π42,4，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直角坐标方程为xy．7（Ⅱ）由曲线C的参数方程12cos,2sinxy(为参数)，化成普通方程为：2)1(22yx，圆心为A(1，0)，半径为2r．由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为25||rMA．22.23.（Ⅰ）22,2yaxyx.………..5分（Ⅱ）直线l的参数方程为tytx224222（t为参数）,代入22yax,得到222(4)8(4)0tata，………………7分则有121222(4),8(4)ttatta.因为2||||||MNPMPN，所以2212121212()()4tttttttt.解得1a.…………10分24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点P(4,)2化为直角坐标，得P(0,4)8因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy，所以点P在直线l上，…………5分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)，从而点Q到直线l的距离为，3cossin42d2cos()4622cos()226由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2……10分25.解：（I）sin2cos2，sin2cos22，…………（2分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆，…………（3分）即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为．…………（5分）（II）方法1：直线l上的点向圆C引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，…………（8分）∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62…………（10分）方法2：024yxl的普通方程为直线，…………（8分）圆心C到l直线距离是52|242222|，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522…………（10分）26.见2012新课标卷23