基本初等函数复习

伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功1基本初等函数（复习课）知识体系：知识点一：指数与指数函数1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)n=a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆②当n为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆③根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆有理数指数幂的运算性质：(0,,)()(0,,)()(0,)mnmnmnmnnnnaaaamnQaaamnQababanQ3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆)10(aaayx且的图象和性质奎屯王新敞新疆a10a1图象1oyx1oyx性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数题型体系：1.指数式的化简与求值111120.2503331733(4)0.0256()(3)0.0272738（1）36633(3232432)(469)726726（2）伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功2化简或计算指数式，要注意以下几点：(1)化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时要注意运算顺序问题．(2)计算结果的形式：若题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出．(3)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数2.关于定义域（1）求函数f(x)=191x的定义域（2）求函数y=1151xx的定义域（3）函数()31xfx()A.定义域是R，值域是RB.定义域是R，值域是(0，+∞)C.定义域是R，值域是(－1，+∞)D.（4）求函数y=1xa的定义域(其中a＞0且a≠1)3.关于值域（1）当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______（2）求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3）函数y=133xx的值域是()A.(0，+∞)B.(－∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)(4)函数y=12220.25xx的值域是______,单调递增区间是______.4.关于图像（1）要得到函数82xy的图象，只需将函数y=(21)x的图象()A.向右平移3B.向左平移3C.向右平移8个单D.向左平移8个单位伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功3（2）函数y=|2x－2|的图象是()（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()（4）当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限B.C.第三象限D.（5）若函数21xbya(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.（6）设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是()A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于yB.若y=ax的图象和y=bx的图象关于y轴对称，则ab=1C.若a2a2－1,则a1D.若a2b2,则ab5.关于单调性（1）若－1x0,则下列不等式中成立的是()A.550.5xxxB.50.55xxxC.550.5xxxD.0.555xxx（2）下列各不等式中正确的是()伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功4A.313232)21()51()21(B.323231)51()21()21(C.323132)21()21()51(D.313232)21()21()51(（3）.函数y=(1)(3)(21)xx的单调递增区间是()A.(1，+∞)B.(－∞，1)C.(1，3)D.(－1，1)(4).函数y=22)21(xx(5)函数f(x)=a2x－3ax+2(a0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(21)22xx+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数.(7)比较5122x与522x的大小6．关于奇偶性已知函数f(x)=1122xxm为奇函数，则m的值等于_____如果2182xx=4，则x=____课堂练习：1.如果函数y=ax(a0,a≠1)的图象与函数y=bx(b0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有A.abB.abC.ab=1D.a与b无确定关系伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功52.集合M={x|1213xx≥0},N={x|(31)(2!)31xx}，则集合M、N的关系是A.M=NB.MNC.MND.MN3.下列说法中，正确的是①任取x∈R都有3x2x②当a1时，任取x∈R都有axa-x③y=(3)-x是增函数④y=2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有①y=13x②y=(31)x③y=x)31(1④y=3x1A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数f(x)=a1-x(a0,a≠1)，当x1时恒有f(x)1,则f(x)在R上是A.增函数B.减函数C.非单调函数D.以上答案均不对二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.7.函数y=1xa的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.9.已知集合M={x|2212()4xxx,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.三、解答题10.设A=am+a-m，B=an+a-n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.11.已知函数f(x)=a－122x(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功6知识点二：对数与对数函数1.指数式与对数式的互化：logbaaNNb新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.重要公式：01loga，1logaa奎屯王新敞新疆对数恒等式NaNalog奎屯王新敞新疆3.对数的运算法则如果0,1,0,0aaNM有log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognmaamMMn4.对数换底公式：aNNmmalogloglog(a0,a1，m0,m1,N0)奎屯王新敞新疆5.两个常用的推论:①1loglogabba，1logloglogacbcba奎屯王新敞新疆②bmnbanamloglog（a,b0且均不为1）奎屯王新敞新疆6.对数函数的性质：a10a1图象1oyx1oyx性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当1x时，0y)1,0(x时0y奎屯王新敞新疆),1(x时0y奎屯王新敞新疆)1,0(x时0y奎屯王新敞新疆),1(x时0y奎屯王新敞新疆在（0，+∞）上是增函数奎屯王新敞新疆在（0，+∞）上是减函数奎屯王新敞新疆7.同底的指数函数xya与对数函数logayx互为反函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功7题型体系：1.对数式的化简与求值lg2lg5lg8(1)lg50lg4027214log10log2323527(2)loglog4(33)732.求函数的定义域（1）已知函数)23lg()(2xxxf的定义域是F,函数)2lg()1lg()(xxxg的定义域是N,确定集合F、N的关系？（2）求下列函数的定义域：（1）21()log(1)3fxx（2）2312log)(xxxf3.求函数的值域1.]2,1[log)(2xxxf2．]2,1[log)(xxxfa3．2log)(22xxf4.求函数（1）)2(log)(22xxf（2）21log)(22xxf的值域4.函数图象的应用1.xyalogxyblogxyclog的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功82.已知0)3(log)3(lognmy，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）（A）1mn(B)mn1(C)1mn(D)nm13．画出下列函数的图象（1）|lg|xy（2）||lgxy5.函数的单调性1、求函数)2(log22xxy的单调递增区间。2、求函数212log(2)yxx的单调递减区间6.函数的奇偶性1、函数))(1(log22Rxxxy的奇偶性为[]A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数知识点三：指数函数与对数函数的关系1．反函数的概念：一般地，函数)(xfy中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由)(xfy可得)(yx，如果对于y在C中的任何一个值，通过)(yx，x在A中都有唯一的值和它对应，那么)(yx就表示x是自变量y的函数。这样的函数)(yxCy叫函数)(xfy的反函数，记作：)(1yfx。伯乐教育大学路校区牵手伯乐马到成功9习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此)(xfy的反函数)(1yfx通常改写成：)(1xfy注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如2xy等均无反函数；②()yfx与1()yfx互为反函数。③()yfx的定义域、值域分别是反函数1()yfx的值域、定义域2.奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数)(xfy是增（减）函数，则其反函数)(1xfy是增（减）函数。3.求反函数的步骤：由)(xfy解出)(1yfx，注意由原函数定义域确定单值对应；交换yx,，得)(1xfy；根据)(xfy的值域，写出)(1xfy的定义域。例1、